1、课堂探究探究一 复数代数形式的乘除运算1两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可2在进行复数除法运算时，通常先把(abi)(cdi)写成的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数cdi，化简后就可得到上面的结果【典型例题1】计算：(1)(1i)2；(2)(1i)思路分析：解答本题可根据相关的复数运算法则求解，但需注意符号的正负问题解：(1)(1i)212ii22i.(2)(1i)(1i)(1i)(1i)iii.探究二 共轭复数实部相等、虚部互为相反数的两个复数称为互为共轭复数，两个共轭复数的模相等它们在复平面内对应的点关于x轴对称在复数的除
2、法中，用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行化简，可以说共轭复数是分母实数化的基础，也是除法运算的基础其中z|z|2|2是共轭复数的常用性质【典型例题2】已知复数z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1与z2互为共轭复数，求a，b的值思路分析：先利用复数的除法运算化简z2，再利用z1，z2实部相等，虚部互为相反数列出关于a，b的方程组求解解：z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i，z2i，由于z1和z2互为共轭复数，所以有解得探究三 虚数单位i的幂的运算利用某些特殊复数的运算结果，如(1i)22i，31，i，i，i，i的幂的周期性等，都可以简化复数的运算过程【典型例题3】计
3、算ii2i3i2 017.思路分析：可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简解法一：原式i.解法二：ii2i3i4i1i10，inin1in2in30(nN*)原式(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009i2 010i2 011i2 012)(i2 013i2 014i2 015i2 016)i2 017i.探究四 易错辨析易错点实数与复数范围混淆致错【典型例题4】已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实数根，求实数k的值错解：因为方程有实数根，所以(k2i)24(2ki)0，解得k2或k2.错因分析：由于虚数单位的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根正解：设x0是方程的实数根，代入方程并整理，得(x02kx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件，得解得或所以k的值为2或2.反思 关于复系数一元二次方程有实数根的问题，一般是将实数根代入方程，用复数相等的充要条件来求解
