1、课堂导学三点剖析1.向量的坐标运算【例1】平面内已知三个点A（1，-2），B（7，0），C（-5，6）.求，+，+.思路分析：本题主要考查向量的坐标运算.代入相应的公式运算即可得.解：A（1，-2），B（7，0），C（-5，6），=（7-1，0+2）=（6，2），=（-5-1，6+2）=（-6，8），+=（6-6，2+8）=（0，10），+=（6，2）+（-6，8）=（6，2）+（-3，4）=（3，6）.温馨提示 对于向量的起点、终点及向量所对应的三组坐标中，可知二求一.对于向量的坐标运算，均需正确掌握其运算法则.2.向量的坐标表示【例2】已知平面上A、B、C三点的坐标分别为A（-2，1），B
2、（-1，3），C（3，4）.试求以A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.思路分析：本题主要考查向量的坐标表示，及向量相等的概念.由于条件中没有指明平行四边形顶点的顺序，故需分类讨论，经分析平行四边形有三种可能（1）ABCD,（2）ADBC,（3）ABDC. 设D（x,y）,根据向量相等的概念可建立关于x、y的二元一次方程组求解.解：设D的坐标为（x,y）.（1）若四边形为ABCD，则由,得（-1-（-2），3-1）=（3-x,4-y）.解得D点坐标为（2，2）.（2）若四边形是ADBC，则由=，得（x-(-2),y-1）=(-1-3,3-4).解得：D点坐标为（-6，0）.（3
3、）若四边形是ABDC，则由=，得（-1-(-2),3-1）=(x-3,y-4).解得D点坐标为（4，6）.3.点的坐标与向量的坐标的联系与区别【例3】以下命题：点A的坐标即为向量的坐标.向量的坐标与向量所在位置无关.两向量起点与终点都不相同，所以两向量不相等.向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标.其中正确命题的序号为_.解析：正确，中向量坐标与位置无关，故有可能是相等向量.中应为终点坐标减去始点坐标.答案：各个击破类题演练1已知M（3，-2），N（-5，-1），则等于（ ）A.(8,1) B.(-8,1) C.(-8,-1) D.(-4,)解析：=(-5-3,-1+2)=(-4,).答
4、案：D变式提升1已知A（1，-2）、B（2，1）、C（3，2）和D（-2，3），以、为一组基底来表示.解：=（1，3），=（2，4），=（-3，5），=（-4，2），=（-5，1），=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）=（-12，8）.根据平面向量基本定理，一定存在实数m、n,使得=m+n，（-12，8）=m（1，3）+n（2，4）.也就是（-12，8）=（m+2n,3m+4n）.可得解得=32-22.类题演练2已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(2,1),B(-1,3),C(3,4),求D点坐标.解：设D（x,y）,=(x,y)-(2,1)=(x-2,y-1),=(3,4)-(-1,3)=(4,1)，=，D(6,2).变式提升2已知O是坐标原点，点A在第一象限，|=,xOA=60,求向量的坐标.解：设点A(x,y),则x=|cos60=cos60=,y=|sin60=sin60=6即A（,6），所以=（,6）.类题演练3已知点P（x,y）,P(x,y),=(a,b)，则P点坐标与P（x,y）之间的关系是_.解析：=即（a,b）=(x,y)-(x,y)=(x-x,y-y)，答案：
