2.4 平面向量的数量积2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义课前导引问题导入一物体在力F的作用下沿水平方向运动，已知AB=10米，F与水平方向成60角，F=5 N，求物体从A到B力F所做的功.思路分析：首先求出力F在水平方向上的分力|F1|=|F|cos60=5=,由物理学知识可知力F对物体所做的功是：W=|F1|s|=10=25（焦耳）. 力F对物体所做的功W=|F|s|cos60,即两个向量F、s的模与其夹角余弦的积是数量，这个量就是这节课要学习的两个向量的数量积.知识预览1如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功为|F|s|cos.（其中为F与s的夹角）2已知两个非零向量a，b，我们把|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积）记作ab=|a|b|cos规定零向量与任一向量的数量积为零，其中是a与b的夹角.3|a|cos叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos叫做b在a方向上的投影.4两个向量互相垂直的等价条件是若a、b都是非零向量，则abab=0.5当a，b同向时ab=|a|b|，当a与b反向时ab=-|a|b|特别地aa=|a|2.6|ab|a|b|.7ab的几何意义是数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos的乘积.8向量数量积的运算律为（1）ab=ba.（2）（a）b=(ab)=a（b）.（3）（a+b）c=ac+bc.
