1、4.3 对数4.3.1 对数的概念 课标解读课标要求素养达标1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.数学运算能够进行指数式对数式之间的互化.自主学习必备知识教材研习教材原句要点一 对数的概念一般地，如果ax=N(a0,且a1) ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作 x=logN ，其中a 叫做对数的 底数 ，N 叫做 真数 .当a0 ，a1 时，ax=Nx=logaN .要点二 常用对数和自然对数通常，我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把log10N 记为lgN .另外,在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.
2、71828 为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把logeN 记为 lnN .要点三 对数的基本性质负数和0没有对数；loga1= 0 ，logaa= 1 自主思考1.对数logaN 中，a 能不能是0或者负数？真数N 有取值范围是什么？答案：提示a 不能是0或者负数，N 的取值范围是(0,+) .2.若式子ln(2x-1) 无意义，求x 的取值范围.答案：提示由题意得2x-10 ，解得x12 ，即x 的取值范围是(-,12 .名师点睛1.对数恒等式：alogN=N .2.利用对数性质解决2类问题的方法：（1）求多重对数式的值的方法是由内到外，如求loga(logbc) 的值时，先求
3、logbc 的值，再求loga(logbc) 的值.（2）已知多重对数式的值求变量的值的方法是从外到内，逐步脱去“log ”后再求解.互动探究关键能力探究点一 指数式和对数式的互化精讲精练例将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）2-7=1128 ；（2）(14)-2=16 ；（3）log1327=-3 ；（4）logx64=-6 .答案：（1）2-7=1128 ，log21128=-7 .（2）(14)-2=16,log1416=-2 .（3）log1327=-3,(13)-3=27 .（4）logx64=-6,(x)-6=64 .解题感悟对数式与指数式的关系对数式logaN=x 中
4、的真数N 是指数式中的幂的值N ，而对数式中的x 是指数式中的幂指数.迁移应用1.将下列指数式化为对数，对数式化为指数式：（1）10-1=0.1 ；（2）lg0.001=-3 .答案：（1）lg0.1=-1 .（2）10-3=0.001 . 探究点二 对数的概念及应用精讲精练例 求下列各式中x 的值：（1）-lgx=2 ；（2）logx164=-3 ；（3）log2x=-12 ；（4）log3log4(log5x)=0 .答案：（1）由题意得,lgx=-2,x=10-2=1100 .（2）由logx164=-3 ，得x-3=164,x=4 .（3）由log2x=-12 ，得2-12=x,x=2
5、2 .（4）易得log4(log5x)=1,log5x=4,x=54=625解题感悟求对数式中x的值的基本思想和基本方法（1）基本思想:在一定条件下求对数式中x 的值时,要注意利用方程的思想求解.（2）基本方法:将对数式化为指数式,构建方程转化为指数问题.利用指数的性质计算.迁移应用1.求下列各式中x 的值： （1）logx27=32 ；（2）log2x=-23 ；（3）log3(lgx)=1 ；（4）x=log1216 .答案：（1）由logx27=32 ，可得x32=27 ,x=2723=(33)23=32=9 .（2）由log2x=-23, 可得x=2-23 .x=(12)23=314=
6、322 .（3）易得lgx=31=3 ，x=103=1000 .（4）由x=log1216 ，可得(12)x=16 .2-x=24,x=-4 .探究点三 对数的性质及应用精讲精练例求下列各式的值.（1）912log34 ；（2）lg1+lg10+10lg5 ；（3）lne+ln1+eln3 .答案：（1） 912log34=(32)12log34=3log34=4 .（2）lg1+lg10+10lg5=0+1+5=6 .（3）lne+ln1+eln3=1+0+3=4 .解题感悟利用对数的性质求值的问题，很多是指数运算和对数运算的综合问题，在运用对数的性质时要注意每个性质的特点，比如loga=1
7、 要求底数和真数相等，alogaN=N 要求两个底数相同.迁移应用1.求下列各式的值.（1）log33 ；（2）log51 ；（3）3log321 ；（4）log1264 .答案：（1）log33=1 .（2）log51=0 .（3）3log321=21 .（4）log1264=log12(12)-6=-6 .评价检测素养提升1.将(13)-2=9 写成对数式,则下列式子正确的是( )A.log913=-2 B.log139=-2C.log13(-2)=9 D.log9(-2)=13答案：B2.0.3log0.36= .答案：63.使对数loga(-2a+1) 有意义的实数a 的取值范围是 .答案： (0,12)4.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式（1）53=125 ；（2）4-2=116 ；（3）log128=-3 .答案：（1）53=125,log5125=3 .（2）4-2=116,log4116=-2 .（3）log128=-3,(12)-3=8
