1、江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（二）数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的）1已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为 A B C D2据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，若复数z=，则复数z在复平面内对应的点在第几象限A一B二C三D四3数列的通项公式，若该数
2、列的第k项满足，则k的值为A3 B4 C5 D64饕餮（to ti）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点从点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为ABCD5已知向量，且，则的值为A1B2CD3617世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明，方程（）表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则为常数据此推断，此常
3、数的值为A椭圆的离心率 B椭圆离心率的平方 C短轴长与长轴长的比 D短轴长与长轴长比的平方7已知方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是ABCD8在平面四边形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，则四边形ABCD面积的最大值为ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9 将的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A函数的最小正周期是 pB函数的一条对称轴是C函数的一个零点是D函数在区间上单调递减10如图，在棱长为的正方体中，
4、P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中是定值的为A三棱锥P-QEF的体积B直线与所成的角C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角的余弦值 11已知圆M：，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是A四边形PAMB周长的最小值为B的最大值为 C若P(1，0)，则三角形PAB的面积为D若，则的最大值为12已知数列满足：下列说法正确的是A. 存在，使得为常数数列 B C D三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在展开式中，的系数为 14 2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建
5、“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有 种不同的方案15 在三棱锥中，满足PA=BC=2，PB=AC，PC=AB，且，则三棱锥外接球表面积的最小值为 16已知椭圆方程为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，P点为椭圆上任意一点（异于左、右顶点），直线BP交直线于点M设AP，AM的斜率分别为， 若直线AP平分，则的值为 四. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题已知公差不为0的等差数列，且_.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且，是边长为2的正三角形，顶点D在边上的射影为F，且，(第18题图)ABCDEF（1）证明：；（2）求二面角的余弦值 19（本题满分12分）如图，在三角形中，已知， 为的三等分点（靠近点）， 且（1）求的值；（2）求的面积20（本题满分12分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构
7、建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x百件产品中，得到次 品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示，且y（单位：件）与x（单位：百件）线性相关：x（百件）520354050y（件）214243540 根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有 生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走
8、出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止现在一共有n个人可派，工作人员各自在10分钟内能完成任务的概率都为，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X，X 的数学期望为E(X)，证明：E(X)2（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;.）（参考数据：，.）21（本题满分12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，满足对任意恒成立，求出所有满足条件的a 的值22（本题满分12分）如图，已知椭圆，且离心率为，抛物线点是椭圆与抛物线的
9、交点（1）求曲线和曲线的方程；（2）过点P作斜率为的直线交椭圆于点A，交抛物线于点B（A，B异于点P） 若，求直线的方程； 过点P作与直线的倾斜角互补的直线，且直线交抛物线于点C，交椭圆于点D（C，D异于点P）记的面积为，的面积为若，求k的取值范围 江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（二）数学参考答案及评分标准一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的）题号12345678答案DBCBADAA 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分
10、选对的得3分，有选错的得0分)题号9101112答案BCADACDABD三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分）132 14150 15 16四. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题已知公差不为0的等差数列，且_.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和解：（1）选 因为是等差数列，且， 所以， 解得， 所以4分选 因为是等差数列，且， 所以， 解得， 所以4分选 因为是等差数列，且， 所以， 解得，所以4分（2）因为，所以7分所以10分18如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且，是边长为2
11、的正三角形，顶点D在边上的射影为F，且，(第18题图)ABCDEF（1）证明：；（2）求二面角的余弦值证明：（1）连结BF由顶点D在AC上投影为点F，可知，在中，所以， 所以点F为AC的中点 2分又因为是边长为2的正三角形， 所以 3分因为，所以平面4分又平面，所以5分（2）以F点为坐标原点，以BF所在直线为x轴，FC所在直线为y轴，FD所在直线为z轴，建立空间直角坐标系所以，设平面ABE，ABD的法向量分别为，则，所以， 7分，所以， 9分所以所以二面角的余弦值为12分 19如图，在三角形中，已知， 为的三等分点（靠近点）， 且（1）求的值；（2）求三角形的面积解：（1）在三角形中，由正弦定
12、理得， 在三角形中，由正弦定理得， 又，故，2分因为为的三等分点（靠点），所以，由得，5分 （2）由（1）知， 所以， 若，则 （舍去）；8分 故，同理，得，10分 所以，三角形的面积 所以的面积为12分 20探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x（
13、单位：百件）件产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示，且y（单位：件）与x（单位：百件）线性相关：x（百件）520354050y（件）214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断能否完成任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有n个人可派，工作人员各自在10分钟内能完成任务的概率分别依次为，且，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员
14、的人数为，的数学期望为，证明：（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ;.） （参考数据：， .）解：（1）由已知可得：； 又因为；由回归直线的系数公式知：，2分 所以， 4分当（百件）时，符合有关要求所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时试生产件的任务5分（2）由题意知：，；所以 8分 两式相减得： 11分故12分21已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，满足对任意恒成立，求出所有满足条件的a 的值解（1）因为，所以， 所以，令， 所以，所以函数单调递减，2分又因为，所以当时，；时， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为4分（2）因为，所以因为对任意恒成立，
15、所以，得，又因为，所以7分当时，当时，所以，当时，因为，所以，11分所以所有符合条件的a 的值为112分22如图，已知椭圆，且离心率为，抛物线点是椭圆与抛物线的交点（1）求曲线和曲线的方程；（2）过点P作斜率为的直线交椭圆于点A，交抛物线于点B（A，B异于点P） 若，求直线的方程； 过点P作与直线的倾斜角互补的直线，且直线交抛物线于点C，交椭圆于点D（C，D异于点P）记的面积为，的面积为若，求k的取值范围解：（1）因为曲线过，代入得， 所以曲线的方程为 1分因为曲线过，且离心率为，所以，又因为，所以，则曲线的方程为 2分 （2）设， 由题意，直线l的方程为 将联立，得， 所以， 将联立，得， 所以，4分 因为，所以， 则，即，6分 化简得，且 解得，所以直线l1的方程为7分 设， 因为直线l2与直线l1的倾斜角互补，所以直线l2的方程为 同理可得：， 又因为，所以9分因为，故，即， 所以，所以11分又因为，所以12分
