1、1.1.2集合间的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3在具体情境中，了解空集的含义(难点)1通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养2借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.1Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合2子集、真子集、集合相等的相关概念思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“”与“”有何不同？提示(1)不一定如集合A0，1，2，B1，0，1，这两个集合就没有包含关系(2)符号“
2、”表示元素与集合间的关系；而“”表示集合与集合之间的关系3空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为(2)规定：空集是任何集合的子集思考2：0与相同吗？提示不同0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而表示空集，其不含有任何元素，故0.4集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC；若AB，BC，则AC.(3)若AB，AB，则AB.1设集合M1，2，3，N1，则下列关系正确的是()ANMBNMCNM DNMD11，2，3，1M，又2N，NM.2下列四个集合中，是空集的为()A0Bx|x8，且x4B满足x8且x8，且x5.
3、3集合0，1的子集有_个4集合0，1的子集有，0，1，0，1，共4个4已知集合Ax|x23x20，B1，2，Cx|x8，xN，用适当的符号填空：(1)A_B；(2)A_C；(3)2_C；(4)2_C.(1)(2) (3) (4)集合A为方程x23x20的解集，即A1，2，而Cx|x8，xN0，1，2，3，4，5，6，7故(1)AB；(2)AC；(3)2C；(4)2C.集合间关系的判断【例1】判断下列各组中集合之间的关系：(1)Ax|x是12的约数，Bx|x是36的约数；(2)Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是四边形，Dx|x是正方形；(3)Ax|1x4，Bx|x5解(1)因为若x
4、是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB.(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBAC.(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素；如2B，但2A，故AB.判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或Venn图提醒：若AB和AB同时成立，则AB能准确表达集合A，B之间的关系1能正确表示集合MxR|0x2和集合NxR|x2x0关系的Venn图是()B解x2x0得x1或x0，故N0，1，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示子集、真子集的个数问题【
5、例2】已知集合M满足：1，2M1，2，3，4，5，写出集合M所有的可能情况解由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：1，2，3，1，2，4，1，2，5；含有4个元素：1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5；含有5个元素：1，2，3，4，5故满足条件的集合M为1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，51求集合子集、真子集个数的3个步骤2与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个(2)A的非空子集的个数有
6、2n1个(3)A的真子集的个数有2n1个(4)A的非空真子集的个数有2n2个2已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集及真子集解A(x，y)|xy2，x，yN，A(0，2)，(1，1)，(2，0)A的子集有，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(2，0)A的真子集有，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)由集合间的关系求参数探究问题集合Ax|1x1时，集合A中的元素用数轴可表示为：【例3】已知集合A|x|2x5，B
7、x|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围思路点拨：解(1)当B时，由m12m1，得m2.(2)当B时，如图所示或解这两个不等式组，得2m3.综上可得，m的取值范围是m3.1若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m3.2若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围解当AB时，如图所示，此时B.即m不存在即不存在实数m使AB.1利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别
8、注意端点问题(2)空集是任何集合的子集，因此在解AB(B)的含参数的问题时，要注意讨论A和A两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面2数学素养的建立通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题1AB隐含着AB和AB两种关系2求集合的子集时，可按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：不能忽视集合为的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答1.思考辨析(1)空集中只有元素0，而无其余元素()(2)任何一个集合都有子集()(3)若AB，则AB或BA.()(4)空集是任何集合的真子集()答案(1)(2)(3)(4)2集合Ax|0x2.(2)若BA，则集合B中的元素都在集合A中，则a2.因为a1，所以1a2.
