1、第六章第二节一、选择题1(文)在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12B14C16D18答案D解析该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差D由a22，a34知d2.a10a28d28218.(理)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3D4答案B解析本题考查了等差数列的定义和性质a1a52a310，a35.公差da4a32.2(文)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35答案C解析由a3a4a512得，a44，a1a2a777a428.(理)若等差数列an的前5项和为S525，且a23，则a7()A12B1
2、3C14D15答案B解析解法一：由已知得 ，a7a16d16213.解法二：S55a325，a35，故da3a22.所以a7a25d35213.3设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6B7C8D9答案A解析设公差为d，.Snna1d11nn2nn212n.(n6)236.即n6时，Sn最小4等差数列an的前n项和为Sn(n1,2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5a8a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()AS17BS18CS15DS14答案C解析由a5a8a113a121d3(a17d)3a8是定值，可知a8是定值，所以S1515
3、a8是定值故选C5下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4答案D解析对于p1，数列an的公差d0，所以数列是递增数列；对于p4，因为(an13(n1)d)(an3nd)d3d4d0，是递增数列对于p2，因为(n1)an1nan(n1)an(n1)dnana12nd，a1不知道正负，不一定大于零，所以不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列，选D6设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk2
4、4，则k()A8B7C6D5答案D解析由a11，公差d2得通项an2n1，又Sk2Skak1ak2，所以2k12k324，得k5.二、填空题7(2014江西高考)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_答案1d0，a90，即1d.8设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，则S9_.答案54解析设首项为a1，公差为d，由S414得4a1d14.由S10S730得3a124d30，即a18d10.联立得a12，d1，S954.9在等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是_答案5或6
5、解析d0(1n5)，Sn取得最大值时的自然数n是5或6.三、解答题10(文)(2014全国大纲)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式解析(1)由an22an1an2得an2an1an1an2.即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.(理)(2014新课标)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1S
6、n1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解析(1)由题设：anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21. 由(1)知，a31，令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列.一、选择题1已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a2015，且A，B，C三点共线(该直线
7、不过原点O)，则S2016()A2016B1008C22016D22016答案B解析由于A，B，C三点共线，及a2a2015，a2a20151，S20161008.2(文)若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项B12项C11项D10项答案A解析依题意，两式相加得(a1an)(a2an1)(a3an2)180.a1ana2an1a3an2，a1an60.Sn390，n13.(理)等差数列an中，Sn是其前n项和，a12015，2，则S2 015的值为()A2 014B2 015C2 014D2 015答案D解析设SnAn2Bn，则A
8、nB，2A2，故A1.又a1S1AB2 015，B2 016.2 0152 0161.S20152 015.二、填空题3各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10(nN，n2)，则S2 015等于_答案4 030解析an1an12an，aan1an1a2an0，解得an2或an0(舍)S2 01522 0154 030.4等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.答案10解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力设等差数列公差为d，则an1(n1)d，S4S9，a5a6a7a8a90，a70，16d0，d.又a413()，ak1(k1)()，1(k
9、1)()0，解得k10.三、解答题5等差数列an中，a74，a192a9.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)D因为，所以，解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)因为bn，所以Sn()()(.6数列an中，a18，a4(1i)(1i)，且满足an22an1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，nN*，求Sn的表达式解析(1)an22an1an，nN*，an2an2an1，数列an为等差数列又a18，a4(1i)(1i)2，d2.an8(2)(n1)2n10.(2)令an2n100，则有n5.|an|当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2an8n(2)n29n；当n6时，Sn|a1|a2|an|a1a2a3a4a5(a6a7an)2(a1a2a5)(a1a2an)2(5295)(n29n)n29n40.综上，Sn
