1、万有引力定律(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.人造地球卫星以地心为圆心,做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.半径越大,速度越小,周期越小B.半径越大,速度越小,周期越大C.所有卫星的速度均是相同的,与半径无关D.所有卫星的角速度均是相同的,与半径无关【解析】选B。根据G=m=mr2=mr,得v=,=,T=,知轨道半径越大,线速度越小,周期越大。故A错误,B正确。不同的轨道半径,线速度、角速度不同。故C、D错误。2.(2020德州高一检测)如图所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m1、m2,半径大小分别为r1、r2,引力常量为G则两球间
2、的万有引力大小为()A.GB.GC.GD.G【解析】选D。两个球的半径分别为r1和r2,两球之间的距离为r,所以两球心间的距离为r1+r2+r,根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为:F=G,故选项D正确,A、B、C错误。3.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为()A. B. C. D.【解析】选B。由万有引力定律F=G得G=,所以B项正确。4.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到原来的四分之一,应把此物体置于的地方距地面的高度为(R为地球半径) ()A.
3、R B. 2R C. 4R D. 8R【解析】选A。根据万有引力定律表达式得:F=,其中r为物体到地球中心的距离。某物体在地球表面,受到地球的万有引力为F,此时r=R,若此物体受到的引力减小为,根据F=,得出此时物体到地球中心的距离为:r=2R,所以物体距离地面的高度应为R,选项A正确。5.(2020淄博高一检测)2019年我国加大了“北斗”卫星的发射密度,于6月25日又成功发射了第46颗“北斗”导航卫星,“北斗”导航系统的精度远高于美国的GPS导航系统。若卫星绕地球做匀速圆周运动,已知地球的质量为M,卫星的质量为m,地球的半径为R,卫星离地心的距离为r,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大
4、小为()A.GB.GC.GD.G【解析】选D。根据万有引力定律可知,地球对卫星的万有引力大小F=G,故选项D正确。6.月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1F2C.F1=F2D.无法确定【解析】选B。根据万有引力定律可知,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的平方成反比,则有F1F2,故选项B正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。【解析】
5、不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则在地面:mg=G在h高处:mg=G解得:=答案:8.(12分)(1)已知地球半径R地=6 400 km,月球绕地球做圆周运动的半径r月=60R地,运行周期T=27.3天=2.36106 s,求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月;(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8 m/s2,a月与g的比值是多大?(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算,月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍?【解析】(1)a月=r月2=r月即a月=3.84108 m/s22.7210-3 m/s2
6、(2)=(3)根据万有引力定律F=G,则a月=Gg=G=所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的。答案:(1)2.7210-3 m/s2(2)(3)(15分钟40分)9.(6分)“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星,如图所示。在此过程中,冥王星对探测器的引力()A.先变大后变小,方向沿两者的连线指向冥王星B.先变大后变小,方向沿两者的连线指向探测器C.先变小后变大,方向沿两者的连线指向冥王星D.先变小后变大,方向沿两者的连线指向探测器【解析】选A。根据万有引力定律F=G,万有引力与物体之间的距离的二次方成反比,故在探测器飞掠冥王星的过程中,随着它与冥王星间的距离r先减小后增大,
7、那么冥王星对探测器的引力先变大后变小,而引力的方向沿两者的连线指向冥王星,选项A正确,B、C、D错误。10.(6分)(多选)我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将“神舟”号宇宙飞船送入太空,在某次实验中,飞船在空中飞行了36 h,环绕地球24圈。则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较()A.卫星运转周期比飞船大B.卫星运转速度比飞船大C.卫星运转加速度比飞船大D.卫星离地高度比飞船大【解析】选A、D。同步卫星的周期为24 h,由题意可知飞船的周期小于同步卫星的周期,A对;由周期公式T=2可知同步卫星的半径较大,由线速度公式v=可知半径越大线速度越小,B错;
8、万有引力提供向心力,向心加速度为a=可知C错;同理D对。11.(6分)某实心匀质球半径为R,质量为m0,在球外离球面h高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为()A.GB.GC.GD.G【解析】选B。万有引力定律中r表示两个质点间的距离,因为匀质球可看成质量集中于球心上,所以r=R+h,则F=G,故B正确。12.(22分)一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,求:(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大?(2)剩余部分对m2的万有引力为多大?【解析】(1)被挖去的小球对m2的万有引力为F1=G=(2)将挖去的小球填入空穴中,由V=r3可知,大球的质量为8m,大球对m2的引力为F2=G=m2所受剩余部分的引力为F=F2-F1=答案:(1)G(2)
