1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由知，则，所以，.考点：集合交集、并集.2已知满足，则在复平面内对应的点为（ ）A B C D【答案】C考点：复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交
2、换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量，若，则实数的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：在图中，将放大倍，此时，显然有，故.考点：向量运算.4已知命题使得，命题，则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题【答案】C考点：1.全称命题与特称命题；2.常用逻辑用语.5函数（）的单调递减区间为（ ）AB C D【答案】B【解析】试题分析：，减区间为，即，故选B.考点：三角函数图象与性质.6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近
3、线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为（ ）A BC D【答案】C考点：1.抛物线；2.双曲线.7如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是（ ）A BC D【答案】D考点：程序框图.8函数的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析：为奇函数，排除B，C，都是的根，排除D，故选A.考点：函数图象与性质.9在矩形中，点为矩形内一点，则使得的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：以为原点建立平面直角坐标系，设，画出图象如下图所示，故概率为.考点：1.向量运算；2.几何概型10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三
4、视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为考点：三视图.11已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】A考点：双曲线渐近线.【思路点晴】本题主要考查了直线和圆的位置关系，双曲线的定义，双曲线的渐近线，数形结合的思想.整个题目的出发点在定义，圆锥曲线的题目在小题里面往往可以考虑圆锥曲线的定理，根据定义可以求出.由于直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，这样可以求出直线的斜率，这样我们求出点的坐标就可以用两点式列方程来求出
5、.12已知函数，关于的不等式的解集是，若, 则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由，得，右边是过点的直线，画出图象如下图所示，因为“解集是，且”，所以点必须在轴右边，所以斜率最大值是过此时斜率为，故选B.考点：函数与不等式.【思路点晴】本题涉及到三个函数的图像，一个是直线一个是抛物线，这两个是没有参数的，所以可以直接画出来，最后一个是，这是一个含有参数的直线，它过点，参数为这条直线的斜率，题目要求参数的取值范围，也就是求斜率的取值范围.画出图像之后结合，就可以求出斜率的取值范围了.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13设满足
6、不等式，若，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：令，基准为是减函数，画出图象如下图所示，由图象可知最优解为，此时.考点：1.线性规划；2.最值问题.14函数的零点个数为 【答案】【解析】试题分析：当时，是增函数，有一个零点，当时，显然是其零点，故一共有两个零点.考点：分段函数零点问题.15如图ABCD -A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S- ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为 【答案】考点：球的内接多边形.【思路点晴】1.设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形
7、的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 棱锥其点到底面的距离为,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心,典型例子为：正三棱锥，正四棱锥，其外接球半径公式.16在中，内角的对边边长分别为，且若，则的面积最大值为_. 【答案】【解析】考点：解三角形.【思路点晴】本题属于一个综合性的题目背景是解三角形，设计三角形面积公式、余弦定理，同脚三角函数关系，基本不等式的知识.已知条件中关键的突破口在，我们由同角三角函数关系，结合余弦定理，就可以求出，然后代入三角形的
8、面积公式，最后利用基本不等式来求面积的最大值.注意运算不要出错.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分) 已知公差为正数的等差数列满足，成等比数列（1）求 的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（2）由（1）可得 当为偶数时， 当为奇数时，为偶数， 综上， 12分考点：等差、等比数列.18（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在以下的人
9、数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）； 年级名次是否近视前50名后50名近视4234不近视816（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?表1图1附：临界值表20.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式： ， 其中【答案】（1），；（2）不能在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学
10、习成绩有关系.【解析】试题分析：（1）第一组有人，第二组人，第三组人，后四组成等差数列，所以后四组频数依次为 ，由此可求得视力在以下的频率，进而求出人数.中位数在频率分布直方图上表示的是左右两边面积都为，利用求得中位数约为；（2）计算，所以犯错概率超过.试题解析：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 3分则后四组频率依次为 视力在以下的频率为人， 故全年级视力在以下的人数约为 人 5分设100名学生视力的中位数为，则有 7分（2） 11分因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩没有关系 12分考点：1.独立性
11、检验；2.频率分布直方图.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中， 底面是直角梯形， ，侧面底面，且是以为底的等腰三角形（1）证明：；（2）若三棱锥的体积等于，问：是否存 在过点的平面，分别交、于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且面积为.【解析】试题分析：（1）要证明线线垂直，可以通过线面垂直来证明，取中点，连，即证明平面.利用侧面底面和在底面解三角形即可证明；（2）由三棱锥的体积，求出，取中点，中点，连得平面平面,取中点,试题解析：（1）取中点，连为等腰三角形， 2分在直角梯形中，由,，得，则为正三角形，平面， 5分考点：空间立
12、体几何证明平行与垂直.20(本小题满分12分) 已知椭圆经过点,离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点(与不重合),则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.【答案】（1）；（2）定点为，证明见解析.【解析】试题分析：（1）依题意，解得，方程为；（2）联立直线的方程和椭圆的方程，消去，化简得.由根与系数关系求出直线的方程，令，求得.试题解析：(1)由题意得,解得,所以椭圆的方程为.（4分） (2)由消去得,即.设,则 且, . （6分） 经过,的直线方程为,令,则.又因为,所以.即直线与轴交于一定点.（12分）考点：直
13、线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系，联立直线的方程和圆锥曲线的方程，然后利用韦达定理得出根与系数关系的关系，结合题目中另给的条件，这样就建立了已知条件间的相互纽带，把它们整理好，就可以得出结论了.直线与圆锥曲线位置关系的问题在联立方程的过程中运算量较大，但是又是高考常考的知识点和技能，是需要通过不断的训练来提高运算能力和得分能力的.21(本小题满分12分) 已知函数（1）时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围【答案】（1）当时，函数在单调递减，当时，函数在，单调递减，在单调递增，当时，函数在，单调递减，在单调递增；（2）.【解析】试题解析：（1）
14、 ，令，得，当时，函数的在定义域单调递减；当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增；当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增故时，递减区间为时，递减区间为，递增区间为时，递减区间为，递增区间为. 6分（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， ， 问题等价于：对任意的，恒有成立，即 ，因为，所以，实数的取值范围是12分考点：函数导数与不等式.【方法点晴】第一问：对于分类讨论求单调区间的题目，基本过程是求导后通分，画出分子的图象，这个时候发现含有参数，所以对进行分类讨论，本题导函数的分子是二次函数，分类标准就比较简单.第二问：主要是划归与转化的思想，将题目中的“恒成立
15、的问题”左边大于右边的最小值，然后利用恒成立问题，分离常数来解决.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，是圆的直径，点在上， 分别交圆于点设圆的半径为，（1）证明：；（2）若，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）作交于点，作交于点.因为，所以.从而.故. 5分 （2）因为，所以.因为所以.又因为，所以 10分考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐 标
16、系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上. （1）若直线与曲线交于,两点，求的值； （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.【答案】（1）；（2）.试题解析：(1) 已知曲线的标准方程为，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程联立，得，则. (5分)(2) 由曲线的方程为，可设曲线上的动点则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为. (10分)考点：坐标系与参数方程.24（本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 已知关于的不等式的解集为空集. （1）求实数的取值范围； （2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据绝对值不等式，由于原不等式解集为空集，所以；（2）由（1）知，即，将这个式子乘以，化简得.试题解析：（1）当且仅当时取等当时， 5分 （2）有（1）可知，则 当且，即时，上式等号成立. 所以的最小值是 10分考点：不等式选讲.
