1、考点26 平面向量的数量积与平面向量应用举例1平行四边形中，点在边上，则的最大值为A 2 B C 0 D 【答案】A【点睛】（1）本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是建立坐标系2若向量 ，则的取值范围是( )A B C D 【答案】A3已知向量与的夹角为，且，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题设有，故，整理得：即，选B.4已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为A B C D 【答案】C5已知点A(1,0)，B(1,3)，向量(2k1,2)，若，则实数k的值为()A 2
2、B 1 C 1 D 2【答案】B【解析】由题得，因为，所以故答案为：B6已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由，两边平方可得 因为，即所以设向量夹角为 则 所以选A7在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为（ ）A B C D 【答案】B8在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为A B C D 【答案】B【解析】在区间上随机取两个实数，则点在以为边长的正方形内，因为，则 ，因为，所以，点在以原点为圆心以为半径的圆外，且在以为边长的正方形内，所以，则的概率为，故选B.9如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为 （ ）A B C D 【答
3、案】C10已知向量与的夹角是，且，若，则实数的值为 （ ）A B C D 【答案】D【解析】向量与的夹角是，且，则即解得故选11若，则向量与的夹角为（ ）A B C D 【答案】C12在等腰直角三角形ABC中，C=90，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是A B C -2,2 D 【答案】D13已知平面向量，当时，的最小值是（ ）A B C D 【答案】C14（宁夏回族自治区银川一中2018届高三考前适应性）已知，是平面向量，其中，且与的夹角为，若，则的最大值为A B C D 【答案】C【解析】设设，则C在以MN为直径的圆P上，OM=2，ON=2，AOB=45，MN=
4、2，BN=1，BP=，当BC为圆P的直径时，=|BC|取得最大值+1故答案为：C点睛：（1）本题主要考查平面向量的运算及数量积，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是根据已知条件设出向量，画出图形，再解答.其二是找到的终点的轨迹.15已知向量, 则A 30 B 45C 60 D 120【答案】A16在锐角中，已知（）求的值；（）求的取值范围【答案】（）2（）17在中，已知(l) 求;(2) 设是边中点，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）且，.， . 在中，由正弦定理得：，.（2）为边中点， 即.（或利用求解）18已知，是边上的中线，且，则的
5、长为_【答案】19已知，且与垂直，则与的夹角为_.【答案】【解析】，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.20已知平面向量满足，则的夹角为_【答案】21已知(2，1)，(3，)，若为钝角，则的取值范围是_【答案】且【解析】由题意可得：为钝角，所以，并且，即，并且3，解得：且3故答案为：且322设平面向量与向量互相垂直，且，若，则_.【答案】5【解析】由题意，又，.23已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则_【答案】224已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为_【答案】【解析】如图建立平面直角坐标系，,，当sin时，得到最小值为故答案为：25已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值 _.【答案】
