临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练数 列 03 （构造法求通项与裂项、错位相减求和）1已知数列满足，（1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求证：2已知数列中，（1）求的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数3已知数列中，（1）求数列的通项公式； （2）令的前项和为，求证：4已知数列满足，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和5已知数列满足，数列满足，（1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）数列满足，设数列的前项和，证明：6已知在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参 考 答 案1解：（1）数列满足，（2）证明：，可得：即2解：（1）由，可得，即有，即是首项为，公比为3的等比数列，则，则；（2），则，两式相减可得，所以，由恒成立，可得，则最小的整数为43解：（1）由，可得，解得，又对两边取倒数，可得，则是首项为1，公差为2的等差数列，可得，所以；（2）证明：由（1）可得，所以，因为，所以，则4解：（1）由，可得，则数列是首项为，公差为1的等差数列，则，即；（2），5解：（1）证明：当时，又，数列是首项为2，公比为2的等比数列，；（2）证明：，当时，当时，当时符合，又，6解：（1）因为，所以，所以，所以所以（2）记，所以，得：，所以
