1、？数学探究用向量法研究三角形的性质？课标定位素养阐释1.通过用向量法证明平面几何中已学的三角形的性质,发现和证明三角形的其他性质.2.体验数学探究的过程和方法.3.体验向量法在探索和证明三角形性质中的应用.4.提升直观想象、数学建模、逻辑推理和数学运算素养.合作探究释疑解惑随 堂 练 习？合作探究释疑解惑探究一探究二探究三？探究一 向量在判断三角形的形状中应用答案:C？通过向量运算,可以得到三角形的边、角的值或关系,进而判断出三角形的形状.？答案:B？探究二 向量法证明三角形的性质【例2】我们知道“三角形的三条高线相交于一点,这个交点叫做三角形的垂心”,试证明:三角形的三条高线相交于一点.解:
2、如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,设AD,BE相交于一点I,连接CI并延长交AB于一点F,试用向量法证明CFAB.？证法二:以D为原点,BC,AD所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图.？用向量证明三角形性质的两种基本思路(1)基底向量法:选取已知的不共线的两个向量作为基底向量,用基底向量表示相关向量,转化为基底向量之间的向量运算进行证明.(2)坐标法:先建立直角坐标系,表示出点、向量的坐标,利用坐标运算进行证明.？【变式训练2】“三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个交点也是三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心”,试证明:三角形三边的垂直平分线相交于一点.？解
3、:如图,在ABC中,D,E,F分别为边BC,AC,AB的中点,且ODBC,OEAC,垂足分别为D,E,试证明:OFAB.证明:如图,因为D为边BC的中点,？探究三 向量法判断三角形的性质？答案:A？熟悉三角形的外心、内心、垂心、重心的性质是解决此类问题的关键.外心是外接圆的圆心,三角形三条边的垂直平分线的交点;内心是内切圆的圆心,三角形三个内角的角平分线的交点;垂心是三条高线的交点;重心是三条中线的交点.？A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高所在直线的交点？答案:D？随 堂 练 习？答案:A？A.重心B.外心C.内心D.垂心答案:A？答案:等腰三角形？5.用向量法证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.？证法二:以C为原点,CA,CB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.设A(b,0),B(0,a),
