1、第一章空间几何体1.1.2简单组合体的结构特征基础过关练题组一简单组合体的结构特征1.(2020浙江金华东阳中学高二期中)如图所示的组合体,其结构特征是()A.由两个圆锥组合成的B.由两个圆柱组合成的C.由一个棱锥和一个棱柱组合成的D.由一个圆锥和一个圆柱组合成的2.以钝角三角形的最短边所在直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是()A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥3.(多选)(2021广东深圳高三月考)对下图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是()A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成
2、的C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D.由一个长方体与两个四棱台组合而成的题组二简单组合体中的截面问题4.(2020安徽淮南高一月考)一正方体的各顶点都在同一球面上,用过球心的平面去截这个组合体,截面图不可能是()ABCD5.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出四个用过球心的平面去截这个组合体的截面图,如图所示,则()A.以上四个图形都是正确的B.只有(2)(4)是正确的C.只有(4)是错误的D.只有(1)(2)是正确的6.下图中左上角的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()A.B.
3、C.D.题组三简单组合体中的计算问题7.(2020安徽池州高二期末)已知某圆锥的轴截面是面积为3的等边三角形,球O内切于该圆锥,则该圆锥的高为,内切球的半径为.8.若一个直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为.9.圆锥底面半径为1 cm,高为2 cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.1.1.2简单组合体的结构特征基础过关练1.D2.D3.AB4.A5.C6.D1.D由题图可知,该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的简单组合体.2.D如图,以钝角ABC的AB边所在直线为轴旋转所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.故选D.3.AB该组合体可由一个
4、长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故选AB.4.AB是经过正方体对角面的截面;C是经过球心且平行于正方体侧面的截面;D是经过一对平行的侧面的中心,跟正方体上下底面成一定夹角,但不是对角面的截面.故选A.5.C当过球心作平行于三棱锥某底面的平面时,截面如题图(1);当截面是过球心和三棱锥两个顶点的平面时,它交对棱于中点,中点不在球上,也就不在截面圆上,截面如题图(2);当截面是只过三棱锥一个顶点和球心的平面时,截面如题图(3);当三棱锥的三个顶点都在截面圆上时,截面不过球心,与题图(4)中的图形矛盾.故选C.6.D题图中的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱的轮廓
5、是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分,故选D.7.答案3;33教你审题作出圆锥与球内切的轴截面可知,圆O与三角形ABC内切,由三角形ABC的面积为3,可以求出边角关系.解题关键将三维空间的几何体转化为二维空间的平面图形是解决本题的关键.思路导图“圆锥的内切球”垂径定理结果.解析作出该圆锥与球内切的轴截面如图所示:依题意可知,三角形ABC的面积S=12BCAD=34BC2=3,解得BC=2,故BD=CD=1,AD=3.由图可知,AOEACD,故OEAO=CDAC.设OE=R,则AO=3-R,即有R3-R=12,解得R=33.8.答案212解析球O的半径R满足R2=322+332232,解得R=212(负值舍去).9.解析圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC1A1如图所示.设正方体的棱长为x cm,则AA1=x cm,A1C1=2x cm.作SOEF于点O,则SO=2 cm,OE=1 cm.EAA1ESO,AA1SO=EA1EO,即x2=1-22x1.x=22,即该内接正方体的棱长为22 cm.
