1、 二一五届高三定时训练 数学理科试题参考答案及评分标准 2014.11一、 选择题（每小题5分,共50分）题号12345678910答案BCBCACBDDA二、 填空题(每小题5分,共25分)11 12 13 14 15三、 解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)16解：（1）在中,由正弦定理得,2分 即，又角为三角形内角， 所以，即， 4分 又因为，所以. 6分 （2）在中，由余弦定理得： ，则8分 即，解得或，10分 又，所以. 12分17 解：由对任意恒成立， 得在上恒成立 又函数在上是增函数， 所以其最小值为，因此只要即可，所以3
2、分 因为在上是增函数，在上也是增函数，且， 所以在上是增函数，由可得， 所以或. 6分 若为真，为假，所以与一真一假 7分 若真假，应有所以； 9分 若假真，应有所以； 11分 因此的范围是且. 12分18解：（1）由已知得 ， 3分 的最小正周期. 4分 令,， 可得（）, 则的单调递增区间为（）.6分 （2）由得， 7分 由，可得， 所以， 9分 . 12分19解：（1）当，时， ,2分 当，时， ,4分 所以 6分（2）当，时， 此时，当时，取得最大值,8分 令， ， 当时，为增函数； 当时，为减函数； 因此，当，时，取得最大值.10分 因为，所以年产量为千件时，最大利润是万元. 12分
3、20 解: (1) 由已知，对任意，都有， 所以，又， 则是首项为3，公比为的等比数列. 2分 所以，. 4分 (2) , 6分 由，化简得对任意的恒成立, 8分 设，则,10分 当，为单调递减数列， 当，为单调递增数列, 又，所以数列的最大项为, 12分 所以，时，对任意恒成立， 即不等式对任意恒成立. 13分21 解：（1）当时，其定义域为， 则， 令得；令得， 故的单调递减区间为，单调递增区间为.3分 （2）法一：因为当时，所以函数在区间上不可能恒成立， 故要使函数在区间上无零点，只要对任意的，恒成立 即对任意的，恒成立. 4分 令,， 则, 5分 再令，则， 由，知， 故函数在区间上单
4、调递减， 所以 ，即， 所以函数在区间上单调递增，则， 故只要，函数在区间上无零点， 所以的最小值为. 9分 法二： 由，可得，令则1）当时，即时，恒成立，单调递减， 恒成立，又在区间上无零点， 则又 所以 6分2）当时，即时， 则存在，使得 且， 则当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以，的最小值为， 令 则恒成立，在上单调递增， 恒成立，即的最小值小于零恒成立， 又当时， 此时函数在区间一定存在零点，不合题意. 由1），2）可知即的最小值为. 9分 （3）由，当， 则函数在区间上是增函数所以， 当时，不符题意； 当时，当时， 由题意有在上不单调，故，即，10分 当变化时，变化情况如下：0+单调递减最小值单调递增 又因为时， ，12分 所以，对于给定的，在上总存在两个不同的， 使得成立，当且仅当满足下列条件 即， 令，令，则， 故时，函数单调递增； 时，函数单调递减； 所以对任意的，. 13分 由得，由当时， 在上总存在两个不同的，使得成立.14分
