1、云南省大理州祥云县2019-2020学年高二数学下学期期末统测试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷(选择题，共60分)注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax，B2，1，0，1
2、，2，则ABA1 B1，2C1，0，1 D2，1，0，1，22若复数z满足(12i)z1i，则A BC D3甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图1所示，则关于这三家企业下列说法错误的是图1A成本最大的企业是丙企业B费用支出最高的企业是丙企业C支付工资最少的企业是乙企业D材料成本最高的企业是丙企业4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，mn，则nD若，m，则m图25在如图2所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是A(3，)B(3，7C(7，)D(7，196已知命题p：2
3、4，命题q：xa，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A3，) B(，3C1，) D(，17设随机变量X，Y满足：Y3X1，XB(2，p)，若P(X1)，则D(Y)A4 B5 C6 D78若函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间0，a上单调递增，则a的最大值为A B C D9若x2(x1)7a0a1(x2)a2(x2)2a7(x2)7，则a2A20 B19 C20 D1910设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，且3，若线段PF1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为A BC D11已知边长为1的等边三角
4、形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，若A，B，C，D，E在同一球面上，则此球的体积为A2 BC D12定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(x)f(4x)，且其导函数f(x)满足(x2)f(x)0，则当2a4时，有Af(2a)f(2)f(log2a) Bf(2)f(2a)f(log2a)Cf(2)f(log2a)f(2a) Df(log2a)f(2a)0，b0)与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则(O为坐标原点)的最小值为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)ABC的内角A，
5、B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin Bb cos A.()求角A；()若a，b2，求ABC的面积18(本小题满分12分)在等差数列an中，已知a1a3a89，a2a5a1121.()求数列an的通项an；()若cn，求数列ancn的前n项和Sn.19(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束()求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；()已知每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的
6、分布列和数学期望20(本小题满分12分)如图3，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.图3()求证：BC平面ACD1；()若直线DD1与底面ABCD所成的角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值21(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x2y10和抛物线E：y22px(p0)，圆C与抛物线E的准线交于M，N两点，MNF的面积为p，其中F是E的焦点()求抛物线E的方程；()不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OAOB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大
7、时直线l的方程22(本小题满分12分)已知函数f(x)(t1)xln x.()讨论函数f(x)单调性；()若x1，e，不等式f(x)3x恒成立，求实数t的取值范围祥云县20192020学年下学期期末统测试卷高二理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCBAACCCDC【解析】1集合，故选B2由，则，由，所以，则，故选B3三个企业中成本最大的企业是丙企业，A不符合题意；三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，B不符合题意；三个企业中工资支出分别
8、为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，C错误，符合题意；三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，D不符合题意，故选C4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则在A中，若，则 与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若， ，则m与平行或，故D错误，故选C5模拟程序的运行，可得当时，解得；当时，解得；当时，解得，满足判断框内的条件，退出循环，输出i的值为3，可得，则输入x的取值范围是，故选B6由命题p：，解得或，则：，命题q
9、：，：，由是的必要不充分条件，所以，故选A7由题意可得，解得，则 ，故选A8把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 若函数在区间上单调递增，在区间上，则当a最大时，求得，故选C9本题从等式右边入手，右边是的展开式，所以把等式左边的两项凑成都含有，而是指的系数，的展开式通项为，令，得展开式中的系数为，展开式通项为，令，得展开式中系数为，所以，故选C10由定义得，又，所以，因为线段的中点在y轴上，O为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以，故选C图111如图1，连接CD和CE，取AB的中点H，设点C在平面ABDE内的射影为O，连接CO和CH，因为，所以，因为平面ABDE，
10、 OH是CH在平面ABDE内的射影，所以 ，所以是二面角的平面角，即 ，在RtCAH中，所以在中， ，所以，所以O是正方形ABDE 的中心，所以正四棱锥的外接球的球心在CO上，记为，连接OA和，则，在RtCAO 中，在中，解得，所以此球的体积是，故选D12因为定义域为R的函数对任意x都有，所以，函数图象关于对称又导函数满足，所以当时，函数为增函数；当时，函数为减函数当时， ，所以， 即，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案25【解析】13， 图214如图2，根据题意画出可行域：可行域是直线AB右侧以及直线的下侧，的上侧，共同
11、构成的开放区域，表示的是区域内的点和点两点构成的斜率，根据图象可知当两点构成的直线和平行时，斜率取得最小值但是永远取不到这种情况，代入得到斜率为；当直线过点A时构成的直线的斜率最大，联立，目标函数值为.15因为，所以， 数列是以3为周期的周期数列，且前三项和， 16由题意可得的圆心为，半径为2，而截得弦长为4，所以直线过圆心得，又，所以 ，当且仅当时等号成立.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）因为，所以，（4分）因为，（5分）（）因为，所以，（8分）（10分）18（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d， 解得，（3分）（4分）
12、（）由（），（6分），（8分）错位相减得，（10分）所以（12分）19（本小题满分12分）解：（）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则（4分）（）X的可能取值为100，150，200，（5分），（8分）所以X的分布为X100150200P（10分）（12分）20（本小题满分12分）（）证明：如图3，连接，则平面ABCD， 平面ABCD，图3在等腰梯形ABCD中，连接AC，过点C作于点G，则，（3分）因此满足，又，平面，平面（5分）（）解：由（）知AC，BC，两两垂直，平面ABCD，以C为坐标原点，分别以CA，CB，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系
13、，（7分）则，设平面的法向量，由得可得平面的一个法向量（9分）又为平面ABCD的一个法向量，设平面与平面ABCD所成锐二面角为，则，因此平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为（12分）21（本小题满分12分）解：（）如图4，圆C：的圆心，半径为1，抛物线E：的准线方程为，由MNF的面积为p，可得，即，图4可得MN经过圆心C，可得，则抛物线的方程为（4分）（）不过原点O的动直线l的方程设为，联立抛物线方程，可得，设，可得，（6分）由可得，即，即，解得，（8分）则动直线l的方程为，恒过定点，当直线时，Q到直线l的距离最大，由，可得Q到直线l的距离的最大值为，此时直线CH的斜率为，（11分）直线l的斜率为5，可得直线l的方程为（12分）22（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为，当时，所以函数在上单调递增；当时，由，得，函数在上单调递增.由，得，函数在上单调递减，（4分）故有：当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减. （5分）（）不等式恒成立，即，等价于，由题意知，不等式，恒成立（7分）令，则，令，则，所以，所以，在上是减函数，（10分），即实数t的取值范围是（12分）
