1、返回目录 常用逻辑用语第一章返回目录 1.4 全称量词与存在量词返回目录 课前教材预案课堂深度拓展课末随堂演练课后限时作业返回目录 1全称量词 短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示 2全称命题(1)定义：含有_的命题，叫做全称命题 课前教材预案要点一 全称量词与全称命题对所有的对任意一个 全称量词xM，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立返回目录 思考：命题p“每一个实数的平方都大于0”是全称命题吗？是真命题吗？提示 是全称命题因为它含有全称量词“每一个”，但它不是真命题 返回目录 1存在量词 短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示 2特称命题(
2、1)定义：含有_的命题，叫做特称命题(2)符号表示：特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作要点二 存在量词与特称命题存在一个至少有一个 存在量词x0M，p(x0)存在一个x0属于M，使p(x0)成立返回目录 思考：特称命题与全称命题的特征分别是什么？它们二者有关系吗？提示 全称命题是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，指任意性；而特称命题是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，指存在性 二者是有关系的一个全称命题的否定是特称命题，一个特称命题的否定是全称命题 返回目录 要点三 含有一个量词的命题的否定返回目录 判断全称命题与特称命题时应注意的问题
3、 判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中含有的是全称量词还是存在量词需要注意的是，有的全称命题不含有全称量词，这时我们要根据命题涉及的意义去判断 课堂深度拓展考点一 全称命题与特称命题的判断返回目录【例题1】判断下列语句是否是全称命题或特称命题(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)所有不等式的解集A，都是AR；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定；(5)自然数的平方是正数 思维导引：判断一个语句是全称命题还是特称命题，应先判断它是否为命题，如不是命题，当然就不是返回目录 解析 因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题又因为“自然数的平方是正数”
4、的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(5)均含有全称量词，故为全称命题(3)不是命题 综上所述，(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题 返回目录【变式 1】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题(1)对任意实数 x1，x2，若 x1x2，则 tan x1tan x2；(2)T0R，使|sin(xT0)|sin x|；(3)x0R，使 x2010；(5)x3,5,7,3x1 是偶数；(6)x0Q，x203.返回目录 解析(1)命题中含有全称量词“任意”，故为全称命题(2)命题中含有“”，故为特称命题(3)命题中含有“”，故为特称命题(4)命题中含有
5、存在量词“某些”，故为特称命题(5)命题中含有“”，故为全称命题(6)命题中含有“”，故为特称命题 返回目录(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.(2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使()成立的元素 不存在，那么这个特称考点二 全称命题与特称命题真假的判断返回目录 思维导引：首先理解题意，区分出全称命题和特称命题，再结合相关知识进行判断【例题 2】判断下列命题的真假(1)存
6、在一个函数，既是偶函数又是奇函数；(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(3)存在一个实数 x0，使得等式 x20 x080 成立；(4)xR，x23x20；(5)x0R，x203x020.返回目录 解析(1)是真命题如函数 f(x)0，既是偶函数又是奇函数(2)是假命题如边长为 1 的正方形，对角线的长度为 2，2不能用正有理数表示(3)是假命题方程 x2x80 的判别式 310，故方程 x2x80 无实数解(4)是假命题只有当 x2 或 x1 时，等式 x23x20 才成立(5)是真命题x02 或 x01，都使得等式 x203x020 成立返回目录【变 式 2】判断下列命题是全称命题
7、还是特称命题，并判断其真假(1)对f(x)的定义域内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)0.返回目录 解析(1)含有全称量词“任意”“都”，是全称命题，由增函数的定义知为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，是特称命题当 34 时，sin34 cos34 22，是真命题(3)全称命题，当 x0，y0 时，x2|y|0 不成立，是假命题返回目录 如何写含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即它们互为否定形式在写两种命题的否定时，要牢牢掌握形式上的两个变化：全称量词与特称量词的变化；条件p(x)与p(x)的变化 考点三 全称命
8、题的否定与特称命题的否定返回目录 思维导引：写全称命题或特称命题的否定首先将全称量词和存在量词置换，然后再否定命题的结论【例题 3】写出下列命题的否定，并判断真假(1)任意一个平行四边形的对边都平行；(2)非负数的平方是正数；(3)有的四边形没有外接圆；(4)x0，y0Z，使得 2x0y03；(5)xR，x22x20；(6)至少有一个实数 x，使 x310.返回目录 解析(1)命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行由平行四边形的定义知，这是假命题(2)命 题的 否定：存在一个非 负数的平 方不是正数因为020，不是正数，所以该命题是真命题(3)命题的否定：所有四边形都有外接圆 因为只有对
9、角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题 返回目录(4)命题的否定：x，yZ，都有 2xy3.当 x0，y3 时，2xy3，原命题为真，命题的否定为假命题(5)命题的否定：xR，x22x20，真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110 成立(6)命题的否定：xR，x310.命题的否定是假命题，这是由于 x1 时，x310.返回目录【变 式 3】(1)已知命题p：x R，使x23x30，则()Ap：xR，使x23x30，且p为真 Bp：xR，使x23x30，且p为假 Cp：xR，使x23x30，且p为真 Dp：xR，使x23x30，且p为假(2)下列结论错误的是()
10、A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”C C 返回目录 解析(1)由 p：xR：x23x30 知p：xR，x23x30.因为xR，x23x3x322340，所以p 为真故选 C(2)由原命题和其逆否命题的关系可知，选项 A 是正确的；根据全称命题的否定是特称命题可知，选项 B 正确；pq 为真命题时，只要 p，q 至少有一个为真命题即可，故选项 C 错误；不等式 x23x20 的解集是x|x2，根据充要关系的判断方法可知，选项 D 正确故选 C返回目录(1)利用全称命题求参数的取值范围 全称命题常见题型是“恒成立”问题，解决不等式“恒成立”问题常用的方法有以下几
11、种：分离参数法：若f(x)a恒成立，则只需af(x)min；若f(x)f(x)max.确定主变元法：在给出的不等式中，我们习惯上把x看成主变元，而把变量a看成参数，有时若把a看成考点四 与全称命题或特称命题有关的参数的取值范围问题返回目录(2)利用特称命题求参数的取值范围 特称命题常见题型是以满足某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句来表述解答此类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明若推出合理的结论，则存在性得以解决；若导出矛盾，则否定了存在性 返回目录 思维导引：先假设满足条件的实数存在，由假设出发进行推导若推出结论，则存在；若推
12、不出结论，则不存在【例题 4】已知函数 f(x)ax2bxc 的图象过点(1,0)，是否存在实数 a，b，c，使得不等式 xf(x)1x22对于一切实数 x 均成立？解析 假设存在常数 a，b，c，使题设命题成立f(x)的图象过点(1,0)，abc0.xf(x)1x22对任意 xR 均成立，当 x1 时也成立，即 1abc1，故 abc1.返回目录 由得 b12，c12a，f(x)ax212x12a.故 xax212x12a1x22对一切 xR 恒成立，即ax212x12a0，12ax2x2a0恒成立，返回目录 有 144a12a 0，18a12a0，a0，12a0，a14，c12a14.存在一组常数 a14，b12，c14，使不等式 xf(x)1x22对一切实数 x 均成立返回目录【变式4】(2018湖北黄冈模拟)若方程cos 2x2sinxa0有实数解，求实数a的取值范围 解析 cos 2x2sin xa0，a2sin2x12sin x2(sin2xsin x)1，a2sin x12232.又1sin x1，322sin x122323.故当32a3 时，方程 a2sin x12232有实数解所以实数 a 的取值范围是32，3.返回目录 课末随堂演练返回目录 课后限时作业
