1、第三章 函数的概念与性质注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若函数是幂函数,则( )ABCD2函数的最小值是( )ABCD3已知函数,则( )A
2、BCD4若,则( )ABCD5已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )ABCD6已知函数是偶函数,则( )ABCD7已知函数的定义域为,则实数的取值范围是( )ABCD8已知定义在上的偶函数满足:对任意,且,都有,则( )ABCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9下列函数中,与函数是同一函数的是( )ABCD10下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数是( )ABCD11已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )ABCD12对于定义在上的函数,下列说话正确的是( )A若,
3、且,则函数是在上的奇函数B若函数在上是单调函数,且,则函数在上单调递增C若对,有,则函数的图象关于点对称D若对,有,则函数的图象关于直线对称三、填空题:本大题共4小题,每小题5分13函数的定义域为 14若函数在上是增函数,则实数的取值范围为 15已知幂函数的图象经过点,则函数的定义域为 16已知函数是定义在上的不恒为零的奇函数,且对任意实数都有,若,则 ; 四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知函数为偶函数,其定义域为(1)求实数、的值;(2)求函数的值域18(12分)已知函数是定义在上的奇函数,且(1)求函数的解析式;(2)判断函数在
4、区间上的单调性,并证明19(12分)已知幂函数(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若函数经过,试确定的值,并求满足的实数的取值范围20(12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围21(12分)暑假期间,某旅行社开发了一条新的旅游线路,为吸引顾客,做出方案如下:该线路的旅游团满团人,采用预约报名的方式,若最终报名的人数少于或等于人,则每人需交费元;若最终报名的人数多于人时,每多一个人,每个人的费用减少元,直到满团为止(1)写出每人需交费用关于人数的函数关系式;(2)假设旅行社需要支付的成本固定为元,跟人数无关,那么当旅行
5、团多少人时,旅行社可获得最大利润?22(12分)已知函数定义域为,对任意都有,当时,(1)求;(2)判断函数在上的单调性,并证明;(3)解不等式第三章双基训练金卷函数的概念与性质(二)答 案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】根据幂函数的定义可得,2【答案】D【解析】根据对勾函数的性质可得函数在上单调递减,在上单调递增,当时,函数取得最小值为23【答案】B【解析】,4【答案】B【解析】解法一:,令,可得,即,解法二:令,可得5【答案】A【解析】函数的定义域为,解得,函数的定义域为6【答案】C【解析】当,是偶函数
6、,7【答案】D【解析】当时,符合题意;当时,由,可得,综上,实数的取值范围是8【答案】A【解析】函数是偶函数,又函数满足:对任意,且,都有,函数在上为增函数,二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9【答案】AB【解析】对于A、B,显然与函数是同一函数,对于C,当时,与函数不是同一函数,对于D,函数的定义域为,与函数不是同一函数10【答案】AD【解析】对于B,是奇函数;对于C,在区间上单调递减,答案选AD11【答案】AB【解析】由题意可得,解得,整数的取值为或12【答案】BCD【解析】只有满足对
7、任意都有,才有函数在上为奇函数,A错误,B、C、D显然都正确三、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】由题可得,函数的定义域为14【答案】【解析】当时,函数,满足在上是增函数;当时,由函数在上是增函数可得,解得,综上,实数的取值范围为15【答案】【解析】幂函数的图象经过点,且,或16【答案】;【解析】令,由可得;当且时,由可得,所以四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1),;(2)【解析】(1)函数的定义域为,函数为二次函数,对称轴为轴,(2)由(1)可得,由二次函数的性质可得在上的值域为18【答案】(1);(2)单调递减
8、,证明见解析【解析】(1)函数是定义在上的奇函数,又,(2)函数在区间上单调递减,证明如下:由(1)得,令,又,即,函数在区间上单调递减19【答案】(1)定义域为,且在定义域上单调递增;(2),【解析】(1),为偶数,为奇数,且大于零,函数的定义域为,且在定义域上单调递增(2)函数经过,又,又函数在上单调递增,满足的实数的取值范围为20【答案】(1)奇函数;(2)【解析】(1)函数的定义域为,又,函数为奇函数(2)设,若函数在区间上是增函数,即恒成立,恒成立,又,故实数的取值范围是21【答案】(1);(2)人时,旅行社可获得最大利润【解析】(1)当时,;当时,(2)设旅行社的利润为元,当时,;当时,当时,为增函数,当时,;当时,为增函数,当时,当旅行团人时,旅行社可获得最大利润22【答案】(1);(2)单调递增,证明见解析;(3)【解析】(1)令,可得(2)函数在上单调递增,证明如下:令,可得,即,令,则,又当时,即,函数在上单调递增(3)由题可得,又,即,由单调性可得