1、考点24 平面向量的概念及其线性运算1平面向量，共线的充要是（ ）A ，方向相同 B ，两向量中至少有一个为零向量C ， D 存在不全为零的实数私，【答案】D 2已知是两个单位向量，时，的最小值为，则（ ）A 1 B C 1或 D 2【答案】C【解析】,，即当有最小值，此时，而，即为，即为1，故选C.3已知向量满足，则的取值范围是A B C D 来【答案】B 4已知向量，若 ， 则实数 的值为（ ）A 2 B 0 C 1 D 2【答案】D【解析】因为，由，得，解得x=2，故选D.5已知向量A B 2 C D -3【答案】D【解析】向量则（2，m+1）,则-（m+1）=2解得m=-3.故答案为：
2、D.6如果向量(k,1)与(6，k1)共线且方向相反，那么k的值为()A 3 B 2 C D 【答案】A【解析】向量与共线且方向相反，（k，1）= （6，k+1），0，k=6，1=（k+1），解得 k=3，故答案为：A7已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则 ()A 最大值为8 B 是定值6 C 最小值为2 D 与P的位置有关【答案】B 8若向量与向量共线，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】由向量共线坐标表示可得 解得 所以选B来9 中，为中点若，则A B C D 【答案】C【解析】由题得，所以，故答案为：C10在中，为的中点，点满足，则（ ）A B C D 【答案】A 11在中
3、，为的中点，点满足，则A B C D 【答案】A【解析】因为为的中点，点满足，所以 ，可得 ,故选A.12已知平面向量, 且, 则 ( )A B C D 【答案】D 13庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（ ）A B C D 【答案】A 14已知中，, ,为AB边上的中点，则A 0 B 25 C 50 D 100【答案】C【解析】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.15已知不共线的两个向量，且，若
4、存在个点（）关于点的对称点为（）关于点的对称点为（），当点为线段中点时，则（ ）A B C D 5【答案】A【解析】根据三角形中位线性质得,所以,因此，选A.16已知平面向量, , 且, 则 ( )A B C D 【答案】D 17已知为抛物线的焦点， 为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有( )A 0个 B 1个 C 3个 D 无数个【答案】D【解析】抛物线方程为为曲线上三点，当时，为的重心，用如下办法构造，连接并延长至，使，当在抛物线内部时，设，若存在以为中点的弦，设，则则，两式相减化为，所以总存在以为中点的弦，所以这样的三角形有无数个，故选D.18在中，点满足，点在线
5、段上运动，若，则取得最小值时，向量的模为_.【答案】 则，当且仅当 时取最小值 此时 .故答案为.19已知向量，夹角为，且，则_【答案】 20已知向量，其中，且与共线，则当取最小值时，为_【答案】【解析】由向量共线的充要条件得则当且仅当时，取等号，此时，则21已知向量满足，则的夹角为_【答案】【解析】由题得, 因为,所以故填.22已知向量，且，则_【答案】 【解析】由题得,故填.23设向量不共线，向量与平行，则实数_【答案】 24已知向量，若，则实数_【答案】-8【解析】，-k-8=0，解得k=-8即答案为-8.25已知向量与不共线，且.若A，B，D三点共线，则_.【答案】1【解析】A，B，D三点共线，存在实数k使得=k，=k（+）=k+k，向量与不共线1=kn，m=k，解得mn=1故答案为：1.
