1、3.3.2随机数的含义与应用课时目标1.了解随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积1随机数随机数就是在_，并且得到这个范围内的_2计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法建立一个概率模型，它与某些我们_有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来_按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法一、选择题1将0,1内的均匀随机数转化为3,4内的均匀随机数，需要实施的变换为()A.a= a1*7 B.a= a1*7+3 C.a= a1*7-3 D.a= a1*42用函数型计算器能产生01之间的均匀随机数，其按键的顺序为()A.B.C
2、.D.3与均匀随机数特点不符的是()A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数4如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B.C. D无法计算5在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B.C. D.6将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A一样大 B蓝白区域大C红黄
3、区域大 D由指针转动圈数决定题号123456答案二、填空题7如图，在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30的概率为_8在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_9在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_三、解答题10利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线ylog3x与x3及x轴围成的图形)的面积11假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校能力提升12如
4、图所示，曲线yx2与y轴、直线y1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)13甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率(用两种方法)10,1或a，b上均匀随机数的产生利用计算器的RAND函数可以产生0,1的均匀随机数，试验的结果是区间0,1内的任一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟计算器不能直接产生a，b区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果Z是0,1区间上的均匀随机数，则a(ba)Z就是a，b区间上的均匀随机数2随机
5、模拟试验是研究随机事件概率的重要方法用计算机或计算器模拟试验，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量我们可以从以下几个方面考虑：(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数如长度、角度型只用一组，面积型需要两组(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围(3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式33.2随机数的含义与应用知识梳理1一定范围内随机产生的数每一个数的机会一样2感兴趣的量确定这些量作业设计1C根据伸缩、平移变换a=a1*4-(-3)+(-3)=a1*7-3.2C3DA、B、C是均匀随机数的定
6、义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”4B，S阴影S正方形.5D由题意知，6AM9，而AB12，则所求概率为.6B指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大7.解析作AOEBOD30，如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB内任意一条射线上，而要使AOC和BOC都不小于30，则OC落在扇面DOE内，P(A).8.解析由|x|1，得1x1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P.9.解析以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求P.10解设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”(1)利用
7、计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.(2)经过伸缩变换xx1 *3,y=y1*3，得到两组0,3上的均匀随机数.（3）统计出试验总次数N和满足条件ylog3x的点（x,y）的个数N1.(4)计算频率fn(A)，即为概率P(A)的近似值设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)，所以.所以S即为阴影部分面积的近似值11解记事件A“小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，aRAND，bRAND，cRAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；统计出试验总次数N
8、及其中满足bc的次数N1，满足bca的次数N2；计算频率fn(A)，fn(B)，即分别为事件A，B的概率的近似值12解方法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据，即可求区域A面积的近似值例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S0.7.方法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组01内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标如果一个点的坐标满足yx2，就表示这个点落在区域A内第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S.
9、13.解方法一以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得：P(A).所以两人能会面的概率是.方法二设事件A两人能会面(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x1RAND，y1RAND；(2)经过伸缩变换,x=*60,y=*60，得到两组0,60上的均匀随机数；（3）统计出试验总次数N和满足条件|x-y|15的点（x,y）的个数；（4）计算频率fn(A)= ，即为概率P（A）的近似值.
