1、第八章圆锥曲线方程第讲（第一课时）1考点搜索椭圆的第一、第二定义，焦点在x轴、y轴上的标准方程椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、焦半径等基本性质2高考猜想1.求椭圆的标准方程，以及基本量的求解.2.以直线与椭圆为背景，探求参数的值或取值范围，判定椭圆的有关性质，考查知识的综合应用.31.平面内与两个定点F、F2的.等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的.2.椭圆也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离的点的轨迹，其中这个常数就是椭圆的；其取值范围是；这个定点F是椭圆的一个；这条定直线l是椭圆的一条.距离之和|F1F2|焦
2、点之比为常数离心率(0,1)焦点准线43.设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是；焦点在x轴上的椭圆的标准方程是；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.a2=b2+c254.对于椭圆 :(1)x的取值范围是；y的取值范围是.(2)椭圆既关于 成轴对称图形，又关于成 中心对称图形.(3)椭圆的四个顶点坐标是；两个焦点坐标是；两条准线方程是.-a，a-b，bx、y轴原点(a,0)(0,b)(c,0)6(4)椭圆的离心率e=;一个焦点到相应准线的距离(焦准距)是.(5)设P(x0，y0)为椭圆上一点，F、F分别为椭圆的左、右焦点，则PF1|=;|PF2|=.(6)对于点P
3、(x0，y0)，若点P在椭圆内，则；若点P在椭圆外则.(7)椭圆的参数方程是.a+ex0a-ex0171.过椭圆 的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解：因为P(-c,)，再由F1PF2=60，得 ,从而 ,解得 ，故选B.B82.已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若 ,则|AF|=()A.B.2C.D.3解：过点B作BMl于M,并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意 ,故|BM|=.又由椭圆的第二定义,得 ，所以|AF|=.故选A.A93.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴
4、上，离心率为 ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为.解：因为e=，2a=12，所以a=6，c=,从而b=3，则所求椭圆G的方程为 .10题型一 求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)两准线间的距离为 ，焦距为 ；(2)和椭圆 共准线，且离心率为;(3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.11解：(1)设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则 ，解得所以所求椭圆的方程为 或 .12(2)设椭圆的方程为 ，则其准线方程为x=12.所以 ，解得 .所以所求椭圆的方程为 .13(3)因为
5、2a=|PF1|+|PF2|=，所以a=5.由 ，得 .所以所求椭圆的方程为 或 .点评求椭圆的标准方程，一般是先定位，即确定焦点在哪条坐标轴上；然后定量，即求得a、b的值.求a、b的值可用方程组法(即通过解含a、b的方程组)、定义法(如第(3)小题用定义求2a).14已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程.解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m0，n0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立方程组 ,15消去y，整理得(m+n)x2+2nx+n-1=0.=4n2-4(m+n)(n-1)0，即m+n-mn0
6、.又OPOQ，所以x1x2+y1 y2=0，即x1x2+(x1+1)(x2+1)=0，即2x1x2+(x1+x2)+1=0，所以 ,所以m+n=2.16由弦长公式得 ，将m+n=2代入，得mn=.解得 或 .所以所求椭圆的方程为 或 .17题型二 求椭圆离心率的值或取值范围2.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点.已知点P到椭圆的一条准线的距离是|PF1|和|PF2|的等差中项，求椭圆离心率e的取值范围.解：当椭圆的焦点在x轴上时，设P(x，y)是椭圆上任一点，是椭圆的右准线.18又|PF1|+|PF2|=2a，故|PF1|和|PF2|的等差中项为a，所以 ，即 .又-axa，所以-a -aa，即-1-11，所以 e0，B0)，这样可避免讨论和繁杂的计算.242.求椭圆的方程的方法除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性、后定型、再定参).3.椭圆的离心率能反映椭圆的扁平程度.因为ac0，所以0e1，且 .当e越接近时椭圆越“扁”；当e越接近时椭圆越“圆”.25
