1、北师大渤海附校高中部2021-2022第一学期开学考试高二数学试卷一单选题1. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A. B. C. D. 2. 甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（）A. B. C. D. 3. 复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A. B. C. D. 4. 如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）AB. C. D. 5. 阿基米德（公元前287年公元前212年）是伟大的古希腊哲学家数学
2、家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上下底面相切，则在该几何体中，图柱的体积与球的体积之比为（）A. B. C. 或D. 6. ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（）A. 3：2：1B. 2：1C. ：1D. ：2：17. 在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanB=5，bsinA=4，则a等于（）A. B. C. 5D. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 二多选题9. 给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是（）A. 水平放
3、置的角的直观图一定是角B. 相等的角在直观图中仍然相等C. 相等的线段在直观图中仍然相等D. 两条平行线段在直观图中仍是平行线段10. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号分别为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号分别为1，2，3，5，6.现从甲罐乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A. 事件发生的概率为B. 事件发生的概率为C. 事件发生的概率为D. 至少抽到一个有标号为3的小球的概率为11. 已知正方体棱长为2，点分别是棱的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）A. 截面的面积是B. 点和点
4、到平面的距离不相等C. 若平面，则点的轨迹的长度是D. 若平面，则点的轨迹的长度是12. 已知正四面体棱长为，则（）A. B. 四面体的表面积为C. 四面体的体积为D. 四面体的外接球半径为三填空题13. 已知半径为的球面上有、四点，满足，则球心到平面的距离为_，三棱锥体积的最大值为_.14. 复数(为虚数单位)的模是_15. 已知为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为_.16. 已知向量夹角为60，若，则_.四解答题17. 甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；（2）现连玩三
5、次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件?为什么?（3）这种游戏规则公平吗?试说明理由18. 已知向量在向量方向上的投影为，.（1）求向量与的夹角；（2）求的值；（3）若向量，求的值.19. 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求到平面的距离及四棱锥的体积20. 设，复数，其中为虚数单位.（1）当为何值时，复数是虚数？（2）当为何值时，复数是纯虚数？（3）当为何值时，复数？21. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下
6、列问题：（1）这一组频数频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数众数中位数.（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.22. 如图，DC平面ABC，EADC，ABACAEDC，M为BD的中点（1）求证：EM平面ABC；（2）求证：平面AEM平面BCD；（3）若ABBC2，求三棱锥EBCD体积V北师大渤海附校高中部2021-2022第一学期开学考试高二数学试卷一单选题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二多选题【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD三填空题【13题答案】【答案】 . . 【14题答案】【答案】；【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四解答题【17题答案】【答案】（1）0.25；（2）不是，理由见解析；（3）公平，理由见解析.【18题答案】【答案】（1）；（2）；（3）.【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2），.【20题答案】【答案】（1）且；（2）；（3）.【21题答案】【答案】（1），；（2），；（3）.【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
