1、5.粒子的波动性和量子力学的建立课 程 标 准素 养 目 标1.知道实物粒子具有波动性。2.了解微观世界的量子化特征。3.体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响。1.德布罗意波的波长和粒子动量关系。(物理观念)2.量子力学的建立过程。(科学思维)3.了解电子衍射实验,了解创造条件来进行有关物理实验的方法。(科学探究)4.科学真知的得到并非一蹴而就,需要经过一个较长的历史发展过程,不断得到纠正与修正。通过相关理论的实验验证,逐步形成严谨求实的科学态度。(科学态度与责任)必备知识素养奠基一、粒子的波动性1.德布罗意波:(1)定义:每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系,这种波叫物质波,又叫德布罗
2、意波。(2)物质波波长、频率的计算公式:=,=。2.我们之所以看不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体的动量太大,德布罗意波长太小的缘故。3.德布罗意假说是光的波粒二象性的推广,即光子和实物粒子都既具有粒子性又具有波动性,即具有波粒二象性。与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波。二、物质波的实验验证提示:说明了电子的波动性。1.1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验,从而证实了电子的波动性。2.人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性,对于这些粒子,德布罗意给出的=和=关系同样正确。三、量子力学的建立1.19、20世纪之交,人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱
3、等许多类问题中,都发现了经典物理学无法解释的现象。德国物理家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为矩阵力学。2.1926年,奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波,因此被称为波动力学。3.1926年,薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明,波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,它们是同一种理论的两种表达方式。4.随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为
4、量子力学。四、量子力学的应用量子力学被应用到众多具体物理系统中,得到了与实验符合得很好的结果,获得了极大的成功。1.借助量子力学,人们深入认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构。2.量子力学推动了核物理、粒子物理的发展。3.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。4.量子力学推动了固体物理的发展。关键能力素养形成物质波及实验验证1.任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都存在波动性,我们之所以观察不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体对应的波长太小。2.德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波
5、是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波。3.1927年戴维孙和GP汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验,证实了电子的波动性。后来通过实验陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性,对于这些粒子,=h和p=同样成立。【典例示范】爱因斯坦的相对论提出,物体的能量和质量之间存在一个定量关系:E=mc2,其中c为光在真空中的速度。计算频率为=51014 Hz的光子具有的动量是多少?若一电子的动量与该光子相同,该电子的运动速度是多少?该电子物质波的波长e是多少?(电子质量取9.110-31 kg,结果均保留两位有效数字)【解析】根据光子说,光子的能量E=h=mc2,故得动量p=mc= kgm/s=1.1
6、10-27 kgm/s设电子质量为me,速度为ve,动量为pe,则pe=meve依题意pe=p则电子的速度大小为ve= m/s=1.2103 m/s电子物质波的波长为e= m=6.010-7 m答案:1.110-27 kgm/s1.2103 m/s6.010-7 m【素养训练】1.(多选)下列说法中正确的是()A.电子的衍射图样表明电子具有波动性B.粒子的运动速率增大,其德布罗意波的波长也增大C.奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除D.在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完
7、善并最终完整地建立起来,它被称为量子力学【解析】选A、C、D。衍射是波特有的性质,因此电子的衍射图样表明电子具有波动性,故A正确; 运动的速度越大则其动量越大,由=可知其对应的德布罗意波的波长越小,故B错误;C、D说法均正确。故选A、C、D。2.一个德布罗意波长为1的中子和另一个德布罗意波长为2的氘核同向正碰后结合成一个氚核,该氚核的德布罗意波长为()A.B.C.D.【解析】选A。中子的动量p1=,氘核的动量p2=,对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1,所以氚核的德布罗意波波长为3=,故A正确,B、C、D错误。故选A。3.电子经电势差为U=200 V的电场加速,电子质量m0=9.110-31
8、 kg,求此电子的德布罗意波长。【解析】已知m0v2=Ek=eUp=Ek=所以=把U=200 V,m0=9.110-31 kg,代入上式解得8.6910-2 nm。答案:8.6910-2 nm【补偿训练】1.在历史上,最早证明了德布罗意波存在的实验是()A.弱光衍射实验B.电子束在晶体上的衍射实验C.弱光干涉实验D.X射线的衍射实验【解析】选B。选项A、C证明了光的波动性,但最早证明了德布罗意波存在的实验是,电子束在晶体上的衍射实验,选项B正确。由于X射线本身就是一种波,而不是实物粒子,故X射线的衍射实验不能证明德布罗意波的存在,D错误。2.利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电
9、子的衍射图样,方法是让电子通过电场加速,然后让电子束照射到金属晶格上,从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m、电量为e、初速度为零,加速电压为U,普朗克常量为h,则下列说法中正确的是()A.物质波和电磁波一样,在真空中的传播速度为光速cB.实验中电子束的德布罗意波长为=C.加速电压U越大,电子的德布罗意波长越大D.若用相同动能的质子代替电子,德布罗意波长越大【解析】选B。物质波是物质表现的一个方面,不存在传播的速度问题,故A错误;由动能定理可得,eU=mv2-0,电子加速后的速度v=,电子德布罗意波的波长=,故B正确;由电子的德布罗意波长公式=可知,加速电压U越大,波长越短,故C错误;由=,
10、质子的质量较大,所以其物质波波长较短,故D错误。故选B。【拓展例题】考查内容:微观粒子与宏观物体的德布罗意波长的求解【典例】如果一个中子和一个质量为104 kg的火箭都以103 m/s的速度运动,则它们的德布罗意波的波长分别是多长?(中子的质量为1.6710-27 kg)【解析】中子的动量为:p1=m1v,火箭的动量为:p2=m2v,据=知中子和火箭的德布罗意波长分别为:1=,2=联立以上各式解得:1=,2=。将m1=1.6710-27 kg,v=1103 m/s,h=6.6310-34 Js,m2=104 kg代入上面两式可解得:1=4.010-10 m,2=6.6310-41 m。答案:4
11、.010-10 m6.6310-41 m【课堂回眸】课堂检测素养达标1.波粒二象性是微观世界的基本特征,以下说法正确的是()A.光电效应和康普顿效应都揭示了光的波动性B.热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有粒子性C.光的波粒二象性表明一束传播的光,有的光是波,有的光是粒子D.速度相同的质子和电子相比,电子的波动性更为明显【解析】选D。 光电效应和康普顿效应都揭示了光的粒子性,故A错误; 热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性,衍射是波的特征,故B错误; 光都具有波粒二象性,光同时具有波和粒子的特性,并非有的光是波,有的光是粒子,故C错误; 质子和电子都有波动性,由=,可知,
12、相同速度的电子和质子,由于质子的质量较大,所以其物质波波长较短,所以电子的波动性更为明显。故D正确。2.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U),该粒子的德布罗意波长为()A.B.C.D.【解析】选C。设加速后的速度为v,根据动能定理可得:qU=mv2所以v=,由德布罗意波长公式可得:=所以选项C正确。故选C。【补偿训练】质量为m的粒子原来的速度为v,现将粒子的速度增大为2v,则描述该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)()A.保持不变B.变为原来波长的两倍C.变为原来波长的一半D.变为原来波长的四倍【解析】选C。质量为m的粒子运动速度为v,其动量p
13、=mv,所以对应的物质波的波长为=,现将粒子的速度增大为2v,则描述该粒子的物质波的波长将变为原来波长的一半。故选C。3.(多选)关于物质波,下列认识正确的是()A.只要是运动着的物体,不论是宏观物体,还是微观粒子,都有相应的波动性,这就是物质波B.只有运动着的微观粒子才有物质波,对于宏观物体,不论其是否运动,都没有相对应的物质波C.由于宏观物体的德布罗意波长太小,所以难以观察到它们的波动性D.电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样,从而证实了德布罗意的假设是正确的【解析】选A、C、D。由物质波的定义可知,只要物体运动就会有波动性,其波长=,B错误,A正确;宏观物体的德布罗意波长太小,难
14、以观测,C正确;电子束照射在金属晶体上得到电子束的衍射图样,说明了德布罗意的假设是正确的,D正确。故选A、C、D。4.某电视显像管中电子的运动速度是4.0107 m/s;质量为10 g的一颗子弹的运动速度是200 m/s。(1)分别计算电子和子弹的德布罗意波长。(2)试根据计算结果分析它们表现的波粒二象性。(电子的质量为me=9.110-31 kg,普朗克常量为h=6.6310-34 Js)【解析】(1)根据德布罗意波的波长的公式=则电子的德布罗意波的波长为1= m=1.810-11 m子弹的德布罗意波的波长为2= m=3.310-34 m(2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多,故波动性不太明显,子弹的德布罗意波的波长更短,故子弹的波动性非常小,所以它们的波动性不明显,主要表现为粒子性。答案:(1)1.810-11 m3.310-34 m(2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多,故波动性不太明显,子弹的德布罗意波的波长更短,故子弹的波动性非常小,所以它们的波动性不明显,主要表现为粒子性。
