1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（3）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（本小题满分14分）已知、，向量（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围2（本小题满分14分）ABFCC1EA1B1如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，E、F分别是、AB的中点求证：（1）EF平面； （2）平面CEF平面ABC3（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前三项（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由4（本小题满分16分）在平面直角坐标系
2、中，已知圆与轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为记以AB为直径的圆为C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D（1）求C和椭圆D的标准方程；（2）当时，求证：椭圆D上任意一点都不在C的内部；（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在轴上方），点P关于轴的对称点为N，设直线QN交轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论5（本小题满分16分）AHDGPOBC如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为的正方形，周围是四个全等的弓形已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、
3、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H设弧AD的长为，（1）求关于的函数关系式；（2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美证明：当角满足：时，招贴画最优美6（本小题满分16分）设为实数，函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求函数的单调区间1（本小题满分14分）解：（1）， ， 4分因为，所以 从而因为，所以， 6分解得或 8分（2） 10分由题意，得对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立 当，即时，显然不成立，从而 12分解得 所以 14分2（本小题满分14分）证明：（1）取BC中点M，连结FM， 在ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中
4、点，所以FM AC 2分 因为E为的中点，AC ，所以FM 从而四边形为平行四边形， 所以 4分 又因为平面，平面， 所以EF平面 6分 （2） 在平面内，作，O为垂足 因为，所以，从而O为AC的中点8分 所以，因而 10分 因为侧面底面ABC，交线为AC，所以底面ABC 所以底面ABC 12分 又因为平面EFC， 所以平面CEF平面ABC 14分3（本小题满分14分） 解：（1） n=1时，或 2分当时，从而因为各项均为正数，所以 6分所以，当时，；当时，又因为当时，分别为1，5，25，构成等比数列，所以， 当时，分别为3，7，27，不构成等比数列，舍去10分（2）满足条件的存在， 12分由
5、（1）知，从而=由题意，得，所以 14分4（本小题满分16分）解：（1）圆心 ，则的半径为 从而的方程为 2分 椭圆D的标准方程为 4分（2）当时，椭圆D的方程为设椭圆D上任意一点，则， 因为 6分， 所以从而椭圆D上的任意一点都不在在C的内部 8分（3）为定值 9分证明如下：设点P（，），Q（，），则由题意，得N（，），从而直线PQ的方程为令y0，得又直线QN的方程为令y0，得 13分因为点P，Q在椭圆D上，所以，从而，所以 所以定值 16分5 （本小题满分16分）解：（1）当时，点P在线段OG上，；当时，点P在线段GH上，；当 时， 综上所述， 2分 所以，弧AD的长，故所求函数关系式为，
6、4分 （2）当时，；当时，；当 时， 所以， 6分 从而， 8分记， 则 令，得 10分 因为，所以，从而 显然，所以12分 记满足的，下面证明是函数的极值点 设， 则=在上恒成立， 从而在上单调递减 14分 所以，当时，即，在上单调递增；当时，即，在上单调递减 故 在处取得极大值，也是最大值 所以，当满足时，函数即取得最大值，此时招贴画最优美 16分6（本小题满分16分）解：（1）当时，因为，所以则令，得 2分列表：x-11-0+0-0极小值极大值0所以，函数在上的最小值、最大值分别为、6分（2）（）当时，的单调增区间为；7分（）当a0时，当或时，因为， 所以当或时，从而的单调增区间为及 11分当时， 令，得 13分列表：x-0+0-所以，的单调增区间为， 的单调减区间为， 15分综上所述，当a0时 ，函数的单调增区间为；当时， 函数的单调增区间为， ， 的单调减区间为， 16分高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
