1、专题综合检测(二)（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2022资阳中考)如图所示的球形容器上连结着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是( )2.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30公路PQ上A处距离O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( )(A)12秒 (B)16秒 (C)20秒 (D)24秒3.(2
2、022杭州中考)如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是( )(A)其中有3个区的人口数都低于40万(B)只有1个区的人口数超过百万(C)上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数(D)杭州市区的人口数已超过600万二、填空题(共5分)4.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有_人进入半决赛.三、解答题(共30分)5.(14分)某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买
3、一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集(1)求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？(2)有几种购买T恤和影集的方案？【探究创新】6.(16分)阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，求abc.(3)如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A,B重合)，D是半圆弧ADB的中点，C,D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE求证：AC
4、E是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数答案解析1.【解析】选C. 将水以恒速注入，则容器内剩余气体的体积随时间的增加而匀速减少，直至最后排空，因此容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C.2.【解析】选B.过点A作ABMN，垂足为B，在RtABO中，QON=30，OA=240米，AB=OA=120米.以点A为圆心，200米长为半径的A交MN于点C,D两点，由勾股定理得，BC=160米，所以CD=2BC=320米，72千米/时=20米/秒，A处受噪音影响的时间为32020=16(秒).3.【解析】选D.A.只有上城区人口数低于40万，故此选项错误；B.萧山区、余杭区
5、两个区的人口都超过100万，故此选项错误；C.上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D.杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确.4.【解析】2人参赛需进行1场比赛，3人参赛需进行3场比赛，n人参赛需进行场比赛，即=6，解得n1=4，n2=-3(不符合题意，舍去).答案：45.【解析】(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元则,解得：.答：T恤和影集的价格分别为35元和26元(2)设购买T恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则1 50035t+26(50-t)1 530,解得,t为正整数，t= 23，24，25，即有三种方案.第一种方案：购T恤23件，影集27本；第
6、二种方案：购T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本6.【解析】(1)设等边三角形的一边为a，则a2+a22a2，符合“奇异三角形”的定义是真命题.(2)C90，则a2+b2c2，RtABC是奇异三角形，且ba，a2+c22b2，由得：ba，ca，abc1.(3)AB是O的直径，ACBADB90，在RtACB中，AC2+BC2AB2，在RtADB中，AD2+BD2AB2，点D是半圆的中点，ADBD，AB2AD2+BD22AD2，AC2+CB22AD2.又CBCE，AEAD，AC2+CE22AE2，ACE是奇异三角形；由可得ACE是奇异三角形，AC2+CE22AE2，当ACE是直角三角形时，由(2)得：ACAECE或ACAECE ，当ACAECE时，ACCE，即ACCB，ACB90，ABC30，AOC2ABC60；当ACAECE时，ACCE，即ACCB，ACB90，ABC60，AOC2ABC120AOC的度数为60或1206
