1、第四章 导数专练1已知函数（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围解：（1）当时，则，所以曲线在点，处的切线方程为，即；（2）由题意知，存在，使得不等式成立，即存在，使得成立，令，则，当时，所以函数在，上单调递减，所以（2）成立，解得，所以当时，令，解得；令，解得所以函数在，上单调递增，在，上单调递减，又，所以（2），解得，与矛盾，舍去当时，所以函数在，上单调递增，所以，不符合题意，舍去综上所述，的取值范围为，2已知函数（1）讨论的导函数的单调性；（2）设，若存在两组，使得，求的取值范围解：（1），则，当时，故函数在单调递减；当时，令，解得，在上单调递减
2、，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2），两式相乘有，于是，两边取对数有，结合，知，设，则，当时，函数单调递减，而，不满足题意舍去；当时，由，知存在，使得，在上单调递增，在，上单调递减，由知，设，则，在单增，而，综上，实数的取值范围为3已知函数，其中（1）求证：若时，成立；（2）若函数，且关于的方程有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围（1）证明：，定义域为，令，则，当时，单调递减；当，时，单调递增，若，成立（2）解：设，原问题转化为函数有且只有两个零点，当时，恒成立，在上单调递减，最多只有一个零点，与题意不符；当时，令，则，在上单调递减
3、，在，上单调递增，若有且只有两个零点，则，即，故实数的取值范围为4设函数（）求函数的极值；（）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围解：（）函数的定义域是，和在递增，在递增，且（1），故时，时，故在递减，在递增，故（1），无极大值（）由题意，关于的不等式在上有解，等价于不等式在区间，上有解，记，则，若，则，在，上单调递增，而，故在区间，上有解，由（）知，时，则，故，即有解，即，这与，矛盾，综上：的取值范围是5已知函数（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若关于的不等式在，上有实数解，求实数的取值范围解：（1）的导数为，当时，可得曲线在点，（1）处的切线斜率为0，切点为，则切线的方
4、程为；（2）关于的不等式在，上有实数解，即为在，上有实数解，等价为在，上有实数解，当时，不成立；当时，可得在上有实数解，由，设，由的导数为，可得，所以，在递减，可得（1），所以时，即恒成立，可得，即的取值范围是6已知函数在点，（1）处的切线垂直于轴（）求的单调区间；（）若存在实数，使得（a）（b）（c），求证：解：（），在点，（1）处的切线垂直于轴，（1），得，则，时，时，在区间，单调递增，在区间单调递减（）证明：设（a）（b）（c），则，欲证明：，即，因为，且在上单调递增，只需要证明（a）（c），构造，所以在区间上单减，在上单增，再证明：，令，则在上单调递减，所以（1），而，得证，所以，（c）（a），得证结论成立
