1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三课时三个正数的算术几何平均不等式基础达标1.若实数x、y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值是A.1B.2C.3 D.4解析由x2y2得xy，xyx2x2x233.当且仅当x2，即x1时取等号.故选C.答案C2.设x，y，zR且xyz6，则lg xlg ylg z的取值范围是A.(，lg 6 B.(，3lg 2C.lg 6，) D.3lg 2，)解析xyz6，63，xyz8，lg xlg ylg zlg(xyz)lg 83lg 2.故选B.答案B3.若ab0，则a的最小值为A.6 B.9C. D.解析aabb36，当且仅当abb，即a4，b2时取等号，
2、故选A.答案A4.函数y4sin2xcos x的最大值为_.解析y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)88，y2，当且仅当sin2x2cos2x，即tan x时，取等号.ymax.答案5.已知a0，b0，ab1，求证：9.证明ab1左边1133525229右边.当且仅当ab时取“”号.9.能力提升1.若x0，则4x的最小值是A.9 B.3 C.13D.不存在解析x0，4x2x2x3，当且仅当2x，即x时等号成立.答案B2.若正数x，y满足xy24，则x2y的最小值为A.6 B.3 C.6 D.不存在解析xy24，x0，y0，x.x2y2yyy33.当且仅当
3、xy时，等号成立，此时x2y的最小值为3.答案B3.已知a，b，c为正数，则有A.最小值3 B.最大值3C.最小值2 D.最大值2答案A4.已知a，b，cR，x，y，z，则A.xyz B.yxzC.yzx D.zyx答案B5.已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是A.V B.VC.V D.V答案B6.已知xR，有不等式：x2，x3，.启发我们可以推广为：xn1(nN)，则a的值为A.nn B.2n C.n2 D.2n1答案A7.已知x，y，zR，xyzP，xyzS.给出下列命题：如果S是定值，那么当且仅当xyz时，P的值最大；如果S是定值，那么当且仅当xyz时，P的值最小；如果P
4、是定值，那么当且仅当xyz时，S的值最大；如果P是定值，那么当且仅当xyz时，S的值最小.其中正确的命题为_(写出序号即可).答案8.设ab0，则a2的最小值是_.答案49.为锐角，ysin cos2的最大值是_.答案10.甲、乙两人同时从A地出发走向B地，甲先用的时间以速度p行走，再用的时间以速度q行走，最后用的时间以速度r行走；乙在前的路程用速度p行走，中间的路程用速度q行走，最后的路程用速度r行走(pqr)，问甲、乙两人谁先到达B地，为什么？解析设A，B两地间的距离为s(s0)，甲从A到B所用的时间为t1，乙从A到B所用的时间为t2，由题意，得spqr，t1，t2pqr.t2st1.pq
5、r，“”不成立.t1t2，甲先到B地.11.设正实数x，y，z满足x2yz1，求的最小值.解析因为正实数x，y，z满足x2yz1，所以112 7，当且仅当，即xy，yz时，取等号.所以的最小值为7.12.已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c26，并确定a，b，c为何值时，等号成立.证明证法一因为a、b、c均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以9(abc).故a2b2c23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立.当且仅当abc时，式和式等号成立.当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立.即当且仅当abc3时，原式等号成立.证法二因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c2abbcac3336.所以原不等式成立。当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立.即当且仅当abc3时，原式等号成立.高考资源网版权所有，侵权必究！
