1、山观高级中学高三数学周练6（时间120分钟，满分150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知复数满足（为虚数单位），则对应点的坐标为( ) A. B. C. D.2.设，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若，则下列结论正确的是 A. B. C. D.4.数列：，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的算盘全书.若将数列的每一项除以所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前项和为( )A. B. C. D.5.设为平行四边形，若点满足，则( )
2、A. B. C. D.6.现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为1000100021000，2小时后，细胞总数约为1000100021000，问当细胞总数超过1010个时，所需时间至少为() (参考数据：lg30.477，lg20.301)A38小时B39小时 C40小时 D41小时7. 若，则下列选项不正确的是（ ）A. B. C. D. 8.如图，已知函数（其中，）的图象与轴交于点，与轴交于点，.则下列说法不正确的有（ ）.A. B. 的最小正周期为12C. 的最大值为 D. 在区间上单调递增二、多项选择题
3、：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. 下列命题中，是真命题的是（ ）A已知非零向量，若则B若则C在中，“”是“”的充要条件D若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数10已知是定义域为R的函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数 B函数的最小正周期为4C当时，函数的最小值为 D 方程有10个根11已知向量，则（ ）A若与垂直，则B若，则的值为C若，则D若，则与的夹角为12，分别为内角，的对边.已知，且，则( )A B C的周长为 D的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
4、。13若函数在区间内不单调，则的取值范围是_.14. 在数列中，且，则 15_.16某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、，从点测得，从点测得，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中O为坐标原点（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若，向量，求的最小值及对应的x值18.（12分）已知在中，分别为角A,B,C的
5、对应边，点D为BC边的中点，的面积为.(1)求的值；(2)若，求19.（12分）已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列， ，是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.从，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.（12分）设函数（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在的最大值为，求实数的值。21.（12分）如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间
6、部分为直线段，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧（1）求的值；（2）求的大小；（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大22.（12分）已知函数.（1） 若在上恒成立，求的取值范围，并证明：对任意的，都有；（2）设，讨论方程实数根的个数.数学参考答案一、单项选择题1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 7. B 8.A 二、多项选择题9. ABD 10. ABD 11. BC 12. ABD三、填空题13. (0,1) 14.676 15. 16.3千米四、解答题17解：（I）设，又所以所以所以当时，最小值为（I
7、I）由题意得，则因为，所以所以当时，即时，取得最大值1所以时，取得最小值所以的最小值为，此时18. 【详解】解：【答案】（1）； （2）.【解析】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,由三角形的面积公式可知:,由正弦定理可得:,所以, (2) ,又因为为中点，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以, 在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.19解：设等比数列的公比为（），则，于是， 2分即，解得，（舍去）. 4分若选：则，解得， 6分所以， 8分， 9分于是 10分令，解得，因为为正整数，所以的最小值为. 12分若选：则，解得.下同.若选：则，解得. 6分于是， 8分，
8、9分于是， 10分令，得，注意到为正整数，解得，所以的最小值为. 12分20.解：的图象关于原点对称，即， .2分（注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）令，则，又，.4分 所以函数的零点为. .6分（2），令，. 8分对称轴， 当，即时，； .10分 当，即时，.11分（舍）；综上：实数a的值为. .12分21（1）由图可知函数的图象过点，；（2）由（1）知，当时，又在中，；（3）由（2）可知 易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上如图：，又，矩形草坪的面积为：，又，故当 即时，有.综上所述，当时，矩形草坪面积最大22解：（1）由可得，令，则， 1分当时，单调递增，当时，单调递减，故在处取得最大值， 3分要使，只需，故的取值范围为， 4分显然，当时，有，即不等式在上成立，令，则有，所以，即：； 6分（2）由可得，即，令，则， 8分当时，单增，当时，单减，故在处取得最大值， 10分又当时，当时， 11分所以，当时，方程有一个实数解；当时，方程有两个不同的实数解；当时，方程没有实数解. 12分又， 11分所以，因此，直线与圆恒相切. 12分10
