1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 AxByC0 表示直线 AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)边界直线，把边界直线画成虚线；不等式 AxByC0所表示的平
2、面区域(半平面)边界直线，把边界直线画成实线(2)对于直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，使得 AxByC 的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足 AxByC0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足.不包括包括AxByC0创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)可在直线 AxByC0 的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从 Ax0By0C 的就可以判断 AxByC0(或 AxByC0 x2y20创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)(2015重庆高考)若不等式组xy20，x2y20，xy2m0表示的平面区域为三角形，且其面积
3、等于43，则 m 的值为()A3 B1 C.43D3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)若满足条件xy0，xy20，ya的整点(x，y)恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 a 的值为_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)两直线方程分别为 x2y20 与 xy10.由(0,0)点在直线 x2y20 右下方可知 x2y20，又(0,0)点在直线 xy10 左下方可知 xy10，即xy10，x2y20为所表示的可行域创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A，B，C，D 的坐
4、标分别为 A(2,0)，B(1m,1m)，C24m3，22m3，D(2m,0)S ABCS ADBS ADC12|AD|yByC|12(22m)1m22m3(1m)1m2343，解得 m1 或 m3(舍去)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当 a0 时，只有 4 个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当 a1 时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)共 5 个整点答案：(1)A(2)B(3)1创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法
5、(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域若直线不过原点，特殊点一般取(0,0)点(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角函数、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致，且主要有以下几个命题角度：角度一：转化为截距(形如：zaxby)典题
6、 2(1)设 x，y 满足约束条件xy70，x3y10，3xy50，则 z2xy的最大值为()A10 B8 C3 D2创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)(2015新课标全国卷)若 x，y 满足约束条件xy20，x2y10，2xy20，则 z3xy 的最大值为_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)作出可行域如图中阴影部分所示，由 z2xy得 y2xz，作出直线 y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点 A(5,2)时，对应的 z 值最大故 zmax2528.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)画出可行域(如图所示)
7、z3xy，y3xz.直线 y3xz 在 y 轴上截距最大时，即直线过点 B 时，z 取得最大值由xy20，x2y10，解得x1，y1，即 B(1,1)，zmax3114.答案：(1)B(2)4创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是借助截距的几何意义来求最值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二：转化为斜率形如zaybcxdac0 典 题 3
8、 (2015 新 课 标 全 国 卷 )若 x，y 满 足 约 束 条 件 x10，xy0，xy40，则yx的最大值为_听前试做 画出可行域如图阴影所示，yx表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点 A 处时yx最大创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 由x1，xy40，得x1，y3.A(1,3)yx的最大值为 3.答案：3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 对形如 zaybcxd(ac0)型的目标函数，可利用斜率的几何意义来求最值，即先变形为 z acybaxdc的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)与点dc，ba 连线的斜率的ac倍
9、的取值范围、最值等创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度三：转化为距离(形如：z(xa)2(yb)2 或 z|AxByc|)典题 4(1)设 x，y 满足约束条件xy50，xy0，x3，则 z(x1)2y2 的最大值为()A80 B4 5 C25 D.172(2)实数 x，y 满足不等式组xy20，2xy50，xy40，则 z|x2y4|的最大值为_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)作出不等式组xy50，xy0，x3表示的平面区域，如图中阴影部分所示(x1)2y2 可看作点(x，y)到点 P(1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点 A 到点
10、 P(1，0)的距离最大解方程组x3，xy50，得 A 点的坐标为(3,8)，代入 z(x1)2y2，得 zmax(31)28280.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|x2y4|5 5，即其几何含义为阴影区域内的点到直线 x2y40 的距离的 5倍由xy20，2xy50，得 B 点坐标为(7,9)，显然点 B 到直线 x2y40 的距离最大，此时 zmax21.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 法二：由图可知，阴影区域内的点都在直线 x2y40 的上方，显然此时有 x2y40，于是目标函数
11、等价于 zx2y4，即转化为一般的线性规划问题显然当直线经过点 B 时，目标函数取得最大值，zmax21.答案：(1)A(2)21创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(1)目标函数为 z(xa)2(yb)2 时，可转化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方求解(2)对形如 z|AxByC|型的目标，可先变形为 zA2B2|AxByC|A2B2的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)到直线 AxByC0 的距离的 A2B2倍的最值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度四：含参数型典题 5(1)(2015山东高考)已知 x，y 满足约束条件xy0，
12、xy2，y0.若 zaxy 的最大值为 4，则 a()A3 B2 C2 D3(2)(2015福建高考)变量 x，y 满足约束条件xy0，x2y20，mxy0.若 z2xy 的最大值为 2，则实数 m 等于()A2 B1 C1 D2创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若 zaxy 的最大值为 4，则最优解为 x1，y1 或 x2，y0，经检验知 x2，y0 符合题意，2a04，此时 a2，故选 B.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)对于选项 A，当 m2 时，可行域如图，直线 y2xz的截矩可以无限小
13、，z 不存在最大值，不符合题意，故 A 不正确；对于选项 B，当 m1 时，mxy0 等同于 xy0，可行域如图，直线 y2xz 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故 B 不正确；对于选项 C，当 m1 时可行域如图，当直线 y2xz 过点A(2,2)时截距最小，z 最大为 2，满足题意，故 C 正确；对于选项 D，当 m2 时，可行域如图，直线 y2xz 与直线 OB 平行，截距最小值为 0，z 最大为 0，不符合题意，故 D 不正确创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 答案：(1)B(2)C创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 求解线性规划中含参问
14、题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 6(2015陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12 万元B16 万元C1
15、7 万元D18 万元创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、y 吨，每天所获利润为 z 万元，则有3x2y12，x2y8，x0，y0，z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线 z3x4y 经过点 A(2,3)时，z 取最大值，最大值为 324318.答案：D创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解题模板 解线性规划应用题的一般步骤创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为
16、 1 600元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为()A31 200 元B36 000 元C36 800 元D38 400 元创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解析：选 C 设租用 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，目标函数为 z1 600 x2 400y，则约束条件为36x60y900，yx7，yx21，x，yN，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值 zmin 36 800(元)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧1线性规划问题的解题步骤
17、(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将 l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题3点 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)位于直线 AxByC0 的两侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1在画平面区域时，要注意实虚线2在通过求直线的截距zb的最值间接求出 z 的最值时，要注意：当 b0 时，截距zb取最大值时，z 也取最大值；截距zb取最小值时，z 也取最小值；当 b0 时，截距zb取最大值时，z 取最小值；截距zb取最小值时，z 取最大值3平移目标函数域前，要与围成平面区域的直线的斜率比较大小，否则容易错误地判断出取到最值的点
