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《2015届备考》2014全国名校数学试题分类解析汇编(11月第四期):N单元 选修4系列 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:52547 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:7 大小:347KB
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1、高考资源网() 您身边的高考专家N单元 选修4系列目录N单元 选修4系列1N1 选修4-1 几何证明选讲1N2 选修4-2 矩阵1N3 选修4-4 参数与参数方程1N4 选修4-5 不等式选讲1N5 选修4-7 优选法与试验设计1N1 选修4-1 几何证明选讲【数学理卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试(201411)】15如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,若与圆相切, 则线段的长为 【知识点】与圆有关的比例线段;圆的切线的性质定理的证明N1【答案】【解析】 解析:,可设AF=4k,BF=2k,BE=k0由相交弦定理可得:,解得,根据切割线定理可得:,解得故答案

2、为。【思路点拨】利用相交弦定理和切割线定理即可得出【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试(201411)】22、选修4-1:几何证明选讲 如图过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B、C两点,且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F,连结EF交BC于点D,已知圆E的半径为2,(1) 求AF的长;(2) 求证:AD=3ED【知识点】切割线定理;三角形相似的判定与性质. N1【答案】【解析】(1)AF=3;(2)证明:见解析.解析:(1)延长BE交圆E于点M,连接CM,则BCM=90,又BM=2BE=4,EBC=30,所以BC=,根据切割线定理得:,所以AF=3-5分(2)过E作EHBC

3、与H,则EDHADF ,从而有,又由题意知BH=所以EH=1,因此,即AD=3ED-10分【思路点拨】(1)根据切割线定理知,只需求出线段BC的长,为此延长BE交圆E于点M,连接CM,在RtBCM中求得BC=,从而得AF=3;(2)取BC中点H连接EH,由EDHADF可证得结论.【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试(201411)】15(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,是圆的切线,切点为,平行于弦,若,则 【知识点】与圆有关的比例线段N1【答案】【解析】4 解析:AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OBBC在RtOBC中,ADOC,A=BOC,ADO=CODA=AD

4、O,BOC=DOC又OB=OD,OC为公共边BOCDOCCD=CB=4【思路点拨】利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC,再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得CD=CB即可得出N2 选修4-2 矩阵N3 选修4-4 参数与参数方程【数学理卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试(201411)】14在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化;两点间的距离公式N3【答案】【解析】 解析:由得,代入得,解得或(舍),所以曲线与的公共点到极点的距离为,故答案为:【思路点拨】联立与消掉即可求得,即为答案【数学文卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月

5、考试卷(三)word版】12.在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为_.【知识点】 极坐标的意义. N3【答案】【解析】解析:直线的直角坐标方程为,圆的 直角坐标方程为,因为圆心(0,0)到直线的距离d=2,半径r=4,所以截得的弦长为.【思路点拨】先把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程,再利用直角坐标方程求弦长.【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试(201411)】14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知两点、,则 【知识点】简单曲线的极坐标方程N3【答案】【解析】7 解析:AOB=,AB=7故答案为:7【思路点拨】利用余弦定理即可得出N4 选修4-5 不等式选讲

6、【数学理卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考(201411)】20(本小题满分13分)等比数列an的前n项和为Sn.已知任意的nN*,点(n,Sn)均在函数ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图象上(1)求r的值;(2)当b2时,记 (nN*)证明:对任意的nN*,不等式成立【知识点】数学归纳法N4【答案】【解析】(1)-1;(2)见解析 解析:(1)由题意,Snbnr,当n2时,Sn1bn1r,所以anSnSn1bn1(b1),由于b0且b1,所以n2时,an是以b为公比的等比数列,又a1br,a2b(b1),b,即b,解得r1. 5分(2)证明:由(1)知an2n1,因此bn

7、2n(nN*),所证不等式为.当n1时,左式,右式,左式右式,所以结论成立假设nk时结论成立,即, 8分则当nk1时,要证当nk1时结论成立,只需证,即证,由均值不等式成立,故成立,所以,当nk1时,结论成立由可知,nN*时,不等式成立12分【思路点拨】(1)由已知中因为对任意的nN+,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b0且b1,b,r均为常数的图象上根据数列中an与Sn的关系,我们易得到一个关于r的方程,再由数列an为等比数列,即可得到r的值(2)将b=2代入,我们可以得到数列an的通项公式,再由bn=2(log2an+1)(nn),我们可给数列bn的通项公式,进而可将不等式进行简化,

8、然后利用数学归纳法对其进行证明【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试(201411)】23、选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)求函数的最小值; (2)若恒成立,求实数的取值范围。【知识点】分段函数最小值求法;不等式恒成立求此时范围. N4 【答案】【解析】(1) ;(2).解析:(1)由题意得所以f(x)在上单调递减,在上单调递增.-5分所以当时,取得最小值,此时(2)由(1)及可知恒过定点,由图像可知-10分【思路点拨】(1)把已知含绝对值的函数化为分段函数,利用分段函数的性质确定f(x)的最小值;(2)数形结合确定参数a 的取值范围.N5 选修4-7 优选法与试验设计- 7 - 版权所有高考资源网

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