1、高考资源网（） 您身边的高考专家N单元 选修4系列目录N单元 选修4系列1N1 选修4-1 几何证明选讲1N2 选修4-2 矩阵1N3 选修4-4 参数与参数方程1N4 选修4-5 不等式选讲1N5 选修4-7 优选法与试验设计1N1 选修4-1 几何证明选讲【数学理卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】15如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,若与圆相切, 则线段的长为 【知识点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明N1【答案】【解析】 解析：，可设AF=4k，BF=2k，BE=k0由相交弦定理可得：，解得,根据切割线定理可得：，解得故答案
2、为。【思路点拨】利用相交弦定理和切割线定理即可得出【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】22、选修4-1：几何证明选讲 如图过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B、C两点，且AB=AC，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，（1） 求AF的长；（2） 求证：AD=3ED【知识点】切割线定理；三角形相似的判定与性质. N1【答案】【解析】（1）AF=3；（2）证明：见解析.解析：（1）延长BE交圆E于点M，连接CM，则BCM=90，又BM=2BE=4，EBC=30，所以BC=，根据切割线定理得:，所以AF=3-5分(2)过E作EHBC
3、与H，则EDHADF ,从而有,又由题意知BH=所以EH=1，因此，即AD=3ED-10分【思路点拨】（1）根据切割线定理知，只需求出线段BC的长，为此延长BE交圆E于点M，连接CM，在RtBCM中求得BC=，从而得AF=3；（2）取BC中点H连接EH，由EDHADF可证得结论.【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，则 【知识点】与圆有关的比例线段N1【答案】【解析】4 解析：AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，OBBC在RtOBC中，ADOC，A=BOC，ADO=CODA=AD
4、O，BOC=DOC又OB=OD，OC为公共边BOCDOCCD=CB=4【思路点拨】利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC，再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得CD=CB即可得出N2 选修4-2 矩阵N3 选修4-4 参数与参数方程【数学理卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】14在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式N3【答案】【解析】 解析：由得，代入得，解得或（舍），所以曲线与的公共点到极点的距离为，故答案为：【思路点拨】联立与消掉即可求得，即为答案【数学文卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月
5、考试卷（三）word版】12.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为_.【知识点】 极坐标的意义. N3【答案】【解析】解析：直线的直角坐标方程为，圆的 直角坐标方程为，因为圆心（0,0）到直线的距离d=2,半径r=4,所以截得的弦长为.【思路点拨】先把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用直角坐标方程求弦长.【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、，则 【知识点】简单曲线的极坐标方程N3【答案】【解析】7 解析：AOB=，AB=7故答案为：7【思路点拨】利用余弦定理即可得出N4 选修4-5 不等式选讲
6、【数学理卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】20（本小题满分13分）等比数列an的前n项和为Sn.已知任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记 (nN*)证明：对任意的nN*，不等式成立【知识点】数学归纳法N4【答案】【解析】（1）-1；（2）见解析 解析：(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1. 5分(2)证明：由(1)知an2n1，因此bn
7、2n(nN*)，所证不等式为.当n1时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设nk时结论成立，即， 8分则当nk1时，要证当nk1时结论成立，只需证，即证，由均值不等式成立，故成立，所以，当nk1时，结论成立由可知，nN*时，不等式成立12分【思路点拨】（1）由已知中因为对任意的nN+，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b0且b1，b，r均为常数的图象上根据数列中an与Sn的关系，我们易得到一个关于r的方程，再由数列an为等比数列，即可得到r的值（2）将b=2代入，我们可以得到数列an的通项公式，再由bn=2（log2an+1）（nn），我们可给数列bn的通项公式，进而可将不等式进行简化，
8、然后利用数学归纳法对其进行证明【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】23、选修4-5：不等式选讲 设函数 （1）求函数的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围。【知识点】分段函数最小值求法；不等式恒成立求此时范围. N4 【答案】【解析】(1) ；（2）.解析：（1）由题意得所以f(x)在上单调递减，在上单调递增.-5分所以当时，取得最小值，此时（2）由（1）及可知恒过定点，由图像可知-10分【思路点拨】（1）把已知含绝对值的函数化为分段函数，利用分段函数的性质确定f(x)的最小值；（2）数形结合确定参数a 的取值范围.N5 选修4-7 优选法与试验设计- 7 - 版权所有高考资源网