1、江苏省盐城市20192020学年高二下学期期终考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1设命题p：，则p为 A， B， C， D，2已知复数，则 A1 B1 C D113在二项式的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则n A6 B8 C7或9 D104低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”为了
2、调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名中年人，得到22列联表如下：肥胖不肥胖总计低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L126375低密度脂蛋白高于3.1mmol/L81725总计2080100由此得出的正确结论是A有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”B有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”C有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”D有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”5著名的斐波那契数列满足：，人们通过研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比，若，则；反之亦然现记，若从数列
3、的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k的概率为 A B C D6若平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，AA1底面ABCD，AA1l，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为 A B C D7A，B，C，D四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生A不参加甲社团，B不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有 A14 B18 C12 D48下列实数m的取值范围中，能使关于x的不等式恒成立的是 A(1，1) B(0，2) C(，1 D1，)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给
4、出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9设点F、直线l分别是椭圆C：(ab0)的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则d2PF的充分不必要条件有 Ae(0，) Be(，) Ce(，) De(，1)10为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点(，)，(，)，(，)求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有A若所有样本点都在直线上，则r1B若所有样本点都在直线上，则r2C若越大，则变量x与y的线性相关性越强D若越小，则变量x与y的线性相关性越强11设d，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论
5、断中正确的有A当n15时，取最大值 B当n30时，0C当d0时，0 D当d0时，12设命题p：若对任意的x(0，2都成立，则在0，2上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有 A B C D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知随机变量X服从正态分布N(10，)，0，且P(X16)0.76，则P(4X10)的值为 14在二项式的展开式中，有理项的个数为 15若正实数x，y满足y(xy)l，则2xy的最小值为 16设过双曲线C：(a0，b0)的右焦点F(c，0)的直线
6、l与其一条渐近线垂直相交于点A，则点A的横坐标可用a，c表示为 ；若l与另一条渐近线交于点B，且，则C的离心率为 （本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数(mR)（1）当m1时，求函数在x1处的切线方程；（2）当m时，求函数的单调增区间18（本小题满分12分）在；(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个评分）设等差数列的前n项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差d1， （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前
7、n项的和19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，A1C3，ABAC，A1C底面ABC（1）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值；（2）求平面ACC1A1与平面AB1C所成锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：班级代码ABCDE合计4项子活动全部赞同的人数34832204项子活动不全部赞同的人
8、数110215合计问卷调查人数4585325现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)21（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知直线l与抛物线C：切于点P(，)，0（1）用表示直线l的斜率；（2）若过点P与直线l垂直的直线交抛物线C于另一点Q，且OPOQ，求的值22（本小题满分12分
9、）设函数（其中a为实数）（1）若a0，求零点的个数；（2）求证：若x1不是的极值点，则无极值点20192020学年度第二学期高二年级期终考试数学参考答案1A 2B 3B 4C 5D 6A 7A 8C9BC 10ABD 11BC 12AD130.26 143 15 16，17解：（1）当时，在处的切线方程为即4分（2）当时，6分令，得8分，解得（舍去）或，的单调增区间是.10分18解（1）由等差数列各项均为正整数，且公差，知，选，由得，由，得，.选，由得，由，得，.选，由得，又因为是等差数列，. 6分(2)由（1）知， 9分，所以的前项的和为.12分19解：（1）以A为原点，分别为x轴，y轴的正
10、方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，2分yxz则，底面，底面，又，平面，平面，(第19题图)平面，是平面的一个法向量， 4分故所求直线与平面所成角的正弦值为. 6分（2），设为平面的一个法向量，则，令，得，得平面的一个法向量为，8分又由（1）得是平面的一个法向量，10分故所求面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分注：也可用定义法证得即为第（1）（2）两问中的所求角，请参照评分.20解：（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为，2分所求事件的概率为.5
11、分（2）, 6分， 7分，8分， 9分故X的分布列为X234P10分则X的数学期望为. 12分21.解：（1）因直线与抛物线相切于点，所以直线的斜率存在，设为.所以直线的方程为，联立，得，化简得， 3分显然，由解得. 5分（2）由（1）知，所以直线的方程为，将代入得，解得， 8分由，得，则， 10分显然，从而，即，解得，所以，所以当 时，的值为2 . 12分22.解：（1）由题意得，所以，又，且，所以恒成立，从而函数在上单调递增，所以当时，；当时，则函数在上单调递减；在上单调递增， 2分因为，函数在上单调递减且图像连续不断，所以函数在上恰有1个零点，3分因为，函数在上单调递增且图像连续不断，所以函数在上恰有1个零点，综上所述，当时，函数有2个零点. 5分（2）由（1）知，当时，是函数的极小值点，同理当时，也是函数的极小值点， 6分当时，由得，且在上单调递增，所以当时，；当时，从而函数在上单调递减；在上单调递增， 7分若即，则当时，当时，则是函数的极值点； 9分同理若即，则也是函数的极值点； 10分若即，则函数在上单调递增，此时不是函数的极值点；综上可知，若不是函数的极值点，则，函数在上单调递增，从而函数无极值点.12分
