1、课时分层作业(五十)函数yAsin(x)(建议用时：40分钟)一、选择题1下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是()A当x时，ysin排除B、D.当x时ysin 00，排除C，故选A.2把函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A奇函数B.偶函数C既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数Aysinsin，向左平移个单位长度后为ysinsin 2x，为奇函数3同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上单调递增”的一个函数是()AysinBycosCysin DycosC由(1)知T，2，排除A.由(2)(3)知x时，f(x)取最大值，验证知只
2、有C符合要求4已知函数f(x)Asin(x)B的一部分图象如图所示，若A0，0，|，则()AB4 BC1 DA4B由函数图象可知f(x)min0，f(x)max4.所以A2，B2.由周期T4知2.由f4得2sin24，sin1，又|，故.5已知函数f(x)cos(0)的相邻两个零点的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ycos x的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位A由已知得2，故2.ycos 2x向右平移个单位可得ycos 2cos的图象二、填空题6要得到函数ysinx的图象，只需将函数ysin的图象向右平移 个单位由于ysinsin，故要得到ys
3、inx的图象，只要将ysin的图象向右平移个单位7将函数ysin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是 ysinysinysinsinysin，故所得的函数解析式是ysin.8某同学利用描点法画函数yAsin (x)(其中0A2,02，)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin (x)的解析式应是 y2sin在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示根据函数图象的大致走势，可知点(1,0)不符合题意；又因为0A2，函数图象过(4，2)，所以A2.因
4、为函数图象过(0,1)，2sin 1，又，由(0,1)，(2,1)关于直线x1对称，知x1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6.三、解答题9已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数ysin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程解(1)由图象知A1.f(x)的最小正周期T4，故2，将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)变换过程如下：ysin x图象上的ysin 2x的图象，再把ysin 2x的图象,向左平移个单位ysin的图象10已知函
5、数f(x)2cos2x12sin xcos x(01)，直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值解(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又01，所以，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cos，由g2cos2cos，得co
6、s，又，故，所以sin，所以sin sinsincoscossin.11已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的部分图象不可能是()D当a0时，f(x)1，是选项C，当a0时，函数f(x)1asin ax的周期T，振幅为|a|，所以当|a|1时，T2.当|a|1时，T2，由此可知A，B有可能出现，D不可能12为了得到函数y4sin，xR的图象，只需将函数y4sin，xR的图象上的所有点()A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变A函数y4sin的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
7、，得到y4sin的图象13函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度(0)得到的图象恰好关于x对称，则的最小值是 函数ysin 2x的图象向右平移后得到ysin2(x)的图象，而x是对称轴，即2k(kZ)，所以(kZ)又0当k1时，取得最小值.14(一题两空)函数y2sin x(2x4)的零点个数为 ，所有零点之和为 88函数y2sin x(2x4)的零点即方程2sin x的根，作函数y2sin x与y的图象如下：由图可知共有8个公共点，所以原函数有8个零点y2sin x2sin (1x)，令t1x，则y2sin t，t3,3，该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8.15已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令，即，解得，f(x)2sin1.(答案不唯一)(2)函数yf(kx)2sin1的最小正周期为，且k0，k3.令t3x，x，t，如图所示，当sin ts在上有两个不同的实数解时，s，当x时，由方程f(kx)m恰有两个不同的实数解得m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)
