1、上海市浦东新区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、填空题1.已知集合，用列举法可表示为_.【答案】【解析】【分析】解方程得或，用列举法表示，即可.【详解】方程的解为：或故答案为：【点睛】本题考查集合的表示方法，属于容易题.2.函数的定义域是_.【答案】(2,+)【解析】详解】，3.命题“若，则”的逆否命题是_.【答案】若，则【解析】【分析】根据命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，写出即可.【详解】命题“若，则”的逆否命题是“若，则”故答案为：若，则【点睛】本题考查命题的四种形式，属于容易题.4.若函数，则_.【答案】3【解析】【分析】先求解，再求，即可.【详解】当时
2、，则.当时，则.故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于较易题.5.已知集合，且，则实数值为_.【答案】【解析】【分析】根据题意可知，根据元素的互异性可知，求解即可.【详解】若使得成立，则需，即或故答案为：【点睛】本题考查集合之间的关系，属于容易题.6.已知集合，若，则方程的解为_.【答案】【解析】分析】由题意可知，是方程的根，解得.方程等价变形为，解得，即可.【详解】是方程的根，即，解得.又方程，解得.故答案为：【点睛】本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算，属于较易题.7.函数零点个数为_.【答案】1【解析】【分析】函数的零点个数，等价于方程根的个数，等价于函数与交点的个数，在同
3、一坐标系下，画出函数图象，确定交点个数即可.【详解】由题意可知，在同一坐标系下，画出与的函数图象，如图所示由图可知，函数与有一个交点，则函数有一个零点.故答案为：1【点睛】本题考查函数的零点个数，属于较易题.8.设函数的反函数为，则_.【答案】2【解析】【分析】根据原函数与反函数的关系，解方程，即可.【详解】令解得函数的反函数为.故答案为：【点睛】本题考查反函数，属于较易题.9.若函数是定义域为的偶函数，则_.【答案】1【解析】【分析】根据函数为偶函数，则定义域关于原点的对称，且，列方程组得，解方程组即可.【详解】函数是定义域为的偶函数，解得，即故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，定义域关
4、于原点对称是解决本题的关键，属于较易题.10.方程的解为_.【答案】10或100【解析】【分析】令，则方程变形为，解得或，即或，解方程即可.【详解】令，则方程变形为.解得或，即或，解得或故答案为：或【点睛】本题考查解对数方程，属于较易题.11.己知函数在区间上的最大值是2,则实数_.【答案】或.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于的方程，即可求解.【详解】函数，对称轴方程为为；当时，；当，即（舍去），或（舍去）；当时，综上或.故答案为:或.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.12.已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式在上都
5、成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据为奇函数，且在上是减函数，可知，即，令，根据函数在上单调递增，求解的取值范围，即可.【详解】为奇函数，且在上是减函数在上是减函数.，即.令，则在上单调递增.若使得不等式在上都成立.则需.故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.二、选择题13.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的两要素，定义域与对应法则，判断两个函数是否为同一函数，即可.【详解】选项A，的定义为，的定义为不相同，不是同一函数.选项B，的定义为，的定义为不相同，不是同一函数.选项C，的定义
6、为，的定义为相同，是同一函数.选项D，的定义为，的定义为不相同，不是同一函数.故选：C【点睛】本题考查函数的两要素，属于较易题.14.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式，得，即，与集合，求交集，即可.【详解】，故选：B【点睛】本题考查集合的运算，属于容易题.15.设命题甲为“0x3”，命题乙为“|x1|2“，那么甲是乙的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】化简命题乙，再利用充分必要条件判断出命题甲和乙的关系【详解】命题乙为“|x1|2，解得1x3又命题甲为“0x3”，因为 那么
7、甲是乙的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.16.下列函数中，值域是的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求解四个选项对应函数的定义域，再根据定义域求解值域，即可.【详解】因为函数的定义域为，值域为，不是所以选项A不符合题意.因为函数的定义域为或所以值域为，不是，选项B不符合题意.因为函数的定义域为关于原点对称，所以函数为偶函数.当时，单调递增当时，单调递减所以即函数值域为，不是，所以选项C不符合题意.因为函数的定义域为关于原点对称， 所以函数为偶函数.当时，单调递减当时，单调递减即函数值域为，所
8、以选项D符合题意.故选：D【点睛】本题考查求函数的值域，属于中档题.三、解答题17.已知函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值.【答案】【解析】【分析】由题意可知，函数在单调递增，则，解方程，即可.【详解】函数函数在单调递增即，又函数在区间上的最大值比最小值大.，解得或（舍去）综上所述：【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于较易题.18.已知函数求：(1)函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并加以证明.【答案】(1)；(2)偶函数，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据分式分母不为0，开偶次方的根式，被开方式大于或者等于0，列不等式组，求解即可.(2)根据函数奇偶性的定义，证明即可.【详
9、解】(1)若使得函数有意义则需解得或.所以函数的定义域为.(2)由(1)可知，函数的定义域为关于原点对称函数为偶函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于较易题.19.甲乙两地的高速公路全长166千米，汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速（千米/时）.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元.(1)把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？（结果保留整数）【答案】(1)；(2)当时，最小运输成本为696元.【解析】【分析】(1)由
10、题意可知，汽车的行驶时间为（小时），汽车每小时的运输成本为，从而确定全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数关系，即可.(2)由(1)可知，根据对号函数，求解即可.【详解】(1)因为汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速（千米/时）.所以汽车的行驶时间为（小时）又汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元所以汽车每小时的运输成本为（元）则全程运输成本(2) 由(1)可知，当时，函数单调递减当时，函数单调递增所以，当时，全程运输成本取得最小值即最小运输成本为元.【点睛】本题考查函数的实际应用，属于中档题.20.已知是整数，幂函数在上是
11、单调递增函数.(1)求幂函数的解析式；(2)作出函数的大致图象；(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.【答案】(1)；(2)图象见解析；(3)减区间为；增区间为，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据幂函数在上是单调递增函数，可知，解不等式即可.(2)由(1)可知，则，先画出的图象，再将该图象轴下方的部分翻折到轴上方，即可.(3)根据(2)图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性，即可.【详解】(1)由题意可知，即因为是整数，所以或当时，当时，综上所述，幂函数的解析式为.(2) 由(1)可知，则函数的图象，如图所示：(3)由(2)可知，减区间为；增区间为当时，设任意的，且则
12、又，且即在区间上单调递增.【点睛】本题考查求幂函数的解析式以及画函数图象，单调性的定义法证明.属于中档题.21.已知函数的反函数的图象经过点，函数为奇函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数的零点；(3)设的反函数为，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】(1)根据原函数与反函数的关系可知，函数过点，代入求解值，即可.(2)由题意可知，解得，从而确定，令，即，即，解方程，即可.(3)由题意可知，则不等式变形为，令，则，令，根据函数的单调性，可知，从而求解正实数的取值范围.【详解】(1)由题意，过点，即，解得所以.(2)为上的奇函数，解得，即则令，即则即，解得.(3)由(2)可知即令，则令，在单调递减若关于的不等式在区间上恒成立,则又为正实数.【点睛】本题考查求函数的解析式，函数的零点，以及恒成立问题求参数取值范围，属于较难的题.
