1、山西省芮城县风陵渡中学2013届高三数学周测试题每小题5分。(1)设全集U=R，A=x1x10, xN ，B=x 2+ x6=0, xR ，则下图中阴影表示的集合为（ ）(A)2 (B)3 (C)3，2 (D)2，3 (2)等于 （ ）(A) (B) (C) (D)(3) 下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） (A) (B) (C) (D)(4)设a1 = 2，数列是以3为公比的等比数列，则a4的值为 （ ）(A)80(B)81(C)54(D)54(5)设命题p：x1；命题q：x1，则p是q的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(6
2、)随机变量的分布列如下，其中a、b、c成等差数列，且,则a、b、c的值 分别为 -101 p a b c(A)，(B)，(C)，(D)，(7)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）.根据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ） (A)30(B)60(C)70(D)80 (8)程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S1320，那么判断框中应填入 （ ）(A)(B) (C)(D)(9)若两个平面相交但不垂直，直线m在平面内,则在平面内 （ ）(A)一定存在与直线m平行的直线(B)一定不存在与直线m平行的直
3、线(C)一定存在与直线m垂直的直线(D)一定不存在与直线m垂直的直线(10)若向量则与一定满足： ( ) (A)的夹角等于(B) (C) (D) (D)不确定(11) 在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）(A) 4种(B) 5种(C) 16种(D) 24种(12)如图,从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则的大小关系为(A) (B)(C) (D)不确定二、填空题:本大题共小题,每小题5分.(13) 曲线y=4x2与X轴的围成的图形面积为_。(14) 若一个底面为正三角形、侧棱与底
4、面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 。 (15) 设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为 。(16) 给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若，则不等式成立的概率是； 设是方程的解，则属于区间 (2，3 ).其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,sin且、 的夹角为 （1）求C； （2）已知c=,三角形的面
5、积S=,求a+b（a、b、c分别A、B、C所对的边）（18）（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球（）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.（19）（本小题满分12分）DC1B1CBAA1如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点. （）求证：AB1 / 面BDC1； （）求二面角C1BDC的余弦值； （）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论.（20）（本小题满分12分） 已知，（），直线与函数
6、、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1（）求直线的方程及的值；（）若（其中是的导函数），求函数的最大值；理科数学试题第6页(共6页)理科数学试题第5页(共6页)（21）(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 （I）求椭圆C的标准方程； （II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值.A理科数学试题第6页（共6页）（22） 请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。(22) A (本小题满分10分)选修4-1:
7、几何证明选讲如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为 圆O的切线，B，D为切点。（1）求证：ADOC；（2）若圆O的半径为1，求的值。（22）B （本小题满分10分）选修4-2：坐标系与参数方程（1）已知点C极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）把圆C的极坐标方程化成直角坐标方程。（22）C （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集是（1） 求实数的取值范围：（2） 在（1）的条件下，当实数取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论。数学（理科）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DBDCAABACBBB二、填空题
8、（13） （14） （15）1（16）三.解答题18、解：（）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，2分“两球恰好颜色不同”共种可能，4分 6分解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验， 2分每次摸出一球得白球的概率为4分“有放回摸两次，颜色不同”的概率为 6分（）设摸得白球的个数为，依题意得：的可能取值为0、1、2，9分，10分12分DC1B1CBAA119解（1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点， D为AC中点 ODB1A 又B1A平面BDC1，OD平面BDC1 B1A平面BDC1 （2）AA1面ABC，
9、BCAC，AA1CC1 CC1面ABC 则BC平面AC1，CC1AC 如图以C为坐标原点，CA所在直线为X轴，CB所在直线为Y轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系 则C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 设平面的法向量为 则 又平面BDC的法向量为 二面角C1BDC的余弦值：cos（）设P(h,2,0) 则若CP面BDC1 则 即（2,0, h）=(2,-6,3)此时不存在在侧棱AA1上不存在点P，使得CP面BDC120.解：（）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为又因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）；（）因为（），所以
10、当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；21、解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.椭圆C的方程为 6分 （II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）.将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 12分 15分方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 9分 12分又 15分（22）A（本题满分10分）如图所示，AB为圆o的直径，BC，CD为圆o的切线，B，D为切点。（1）求证：ADOC；（2）若圆o
11、的半径为1，求的值。解：（1）如图所示即得证（2） （22）B（1）已知点c极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，M是PQ中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。（2）依题意（22）C （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集是（3） 求实数的取值范围：（4） 在（1）的条件下，当实数取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论。解：（1）由绝对值不等式性质知：对恒成立故的解集为，只须既可的取值范围是由（1）知实数的最大值为3当时，不等式成立证明如下：利用分析法 要使成立 只须等价于 等价于 等价于 ，而显然成立，以上每一步均可逆推，故所证明不等式成立。
