1、2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质三维目标1知识技能(1)理解对数函数的概念；(2)掌握对数函数的性质了解对数函数在生产实际中的简单应用2过程与方法(1)培养学生数学交流能力和与人合作精神；(2)用联系的观点分析问题通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想3情感、态度与价值观(1)通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣；(2)在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质
2、，对数函数性质的初步应用难点：底数a对图象的影响重难点的突破：由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络同时，在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点突破难点课前自主导学课标解读1.理解对数函数的概念，图象及性质(重点)2根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数(易混点)3初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题(
3、难点)知识1对数函数的概念【问题导思】1y2x是指数函数，那么ylog2x(x0)是否表示y是x的函数？为什么？【提示】是由对数的定义可知ylog2x(x0)x2y，结合指数的运算可知，对于每一个x都有唯一的y与之对应，故ylog2x(x0)表示y是x的函数2下列函数中是对数函数的是()Aylog2(x1)By2log2xCylog0.6x Dylog3x5【提示】由对数函数的定义，只有C符合，故答案为C.对数函数的定义一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)知识2对数函数的图象和性质【问题导思】1在同一坐标系中ylog2x与ylogx
4、的图象如图所示你能大体说一下ylog2x及ylogx的相关性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)吗？【提示】定义域值域单调性奇偶性ylog2xx|x0R增函数非奇非偶ylogxx|x0R减函数非奇非偶2.从图象上看，函数ylog2x与ylogx的图象有何关系？【提示】关于x轴对称 3.在同一坐标系中，对数函数ylog2x，ylog5x，ylogx，ylogx的图象如图所示从图象上看，图象的分布与底数有什么关系？【提示】在直线x1的右侧，a1时，a越大，图象越靠近x轴，0a0，且a1)；(2)ylog2x1；(3)y2log7x；(4)ylogxa(x0且x1)；(5)ylog5x.【思路探究】【
5、自主解答】(1)中真数不是自变量x，不是对数函数(2)中对数式后减1，不是对数函数(3)中log7x前的系数是2，而不是1.故不是对数函数(4)中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数(5)符合对数函数的形式，是对数函数1判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.2对数函数解析式中只有一个参数a，故用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为 ()Aylog2xBy2log4xCylog2x或y2log4xD不
6、确定【解析】设对数函数的解析式为ylogax(a0且a1)，又题意可知loga42，a24，a2，该对数函数的解析式为ylog2x.【答案】A类型2对数函数的图象(1)已知函数f(x)lnx，g(x)lgx，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1Bx1x3x2Cx1x2x3Dx3x2x1(2)作出函数y|lg(x1)|的图象【思路探究】(1)(2)【自主解答】(1)如图，在同一坐标系中分别作出函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x的大致图象，作直线ya(a0)与上述函数图象交点横
7、坐标分别是x1，x2，x3，由图可知：x2x3且x1.故函数y的定义域为.(3)由题意得解得故函数ylog(2x1)(4x8)的定义域为.求与对数函数有关的定义域时应注意以下两点：(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法，如分式分母不为零，偶次根式被开方式大于或等于零等(2)遵循对数函数自身的要求：一是真数大于零；二是底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式把本例(1)变成“y”求定义域【解】由题意可知即1x2. 故函数y的定义域为x|1x2.易错易误辨析因忽略对数函数的定义域致误设函数yf(x)，且lg(lgy)lg3xlg(3x)(1)求f(x)的表达式及定义域
8、；(2)求f(x)的值域【错解】(1)因为lg(lgy)lg3xlg(3x)，所以lg(lgy)lg3x(3x)，即lgy3x(3x)，所以y103x(3x)103x29x(xR)(2)令u3x(3x)32，则函数y103x29x的值域为(0,10【错因分析】没有考虑所给式子成立的条件，所求函数的定义域必须使原式有意义，不能仅根据去掉对数符号所得的解析式去确定函数的定义域【防范措施】1.求函数的定义域务必注意要使每个式子均有意义，不可只针对变形后的式子2解决含有对数式的问题，务必保证对数式有意义【正解】(1)由题设知即因为lg(lgy)lg3xlg(3x)，所以lg(lgy)lg3x(3x)，
9、即lgy3x(3x)，所以f(x)103x(3x)103x29x，其中0x3，即定义域为(0,3)(2)令u3x29x32，0x3.因为03x29x，所以10且a1)这种形式2在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质3涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.当堂双基训练1下列函数是对数函数的是()Ayloga(2x)Bylog22xCylog2x1Dylgx【解析】选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合【答案】D2(2013江西高考)函数yln(1x)的定义域为()A(0,1)
10、B0,1)C(0,1D0,1【解析】因为yln(1x)，所以，解得0x0且a1)恒过定点_【解析】当x2时，y1，故恒过定点(2,1)【答案】(2,1)4求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)log(x1)(164x)【解】(1)要使函数有意义，需满足解之得x2且x3.函数定义域为(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足解之得1x0或0x4. 函数定义域为(1,0)(0,4).课后知能检测一、选择题1函数ylogax的图象如图222所示，则a的值可以是()图221A0.5B2CeD【解析】函数ylogax的图象单调递减，0a2且x3，故选C.【答案】C5.如图所示
11、，曲线是对数函数ylogax(a0，且a1)的图象，已知a取、，则相应于c1、c2、c3、c4的a值依次为()A.、 B.、C.、 D.、【解析】作直线y1与四条曲线交于四点，由ylogax1，得xa(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1、c2、c3、c4对应的a值分别为、，故选A.【答案】A二、填空题6已知对数函数f(x)的图象过点(8，3)，则f(2)_.【解析】设f(x)logax(a0，且a1)，则3loga8，a.f(x)logx，f(2)log(2)log2(2).【答案】7函数f(x)loga(3x2)2(a0且a1)恒过定点_【解析】令3x21得x1，此时f
12、(1)loga122，即函数f(x)loga(3x2)2恒过定点(1,2)【答案】(1,2)8设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2013)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于_【解析】f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxlogaxloga(x1x2x3x2013)22loga(x1x2x3x2013)2f(x1x2x3x2013)，原式2816.【答案】16三、解答题9已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围【解】(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为(0,2)10已知函数f(x)，若f(2x)，求()x的值【解】f(x)，f(2x)，4x9，xlog49，()x22log49.11已知函数f(x)log3(axb)的图象经过点A(2,1)、B(5,2)，(1)求函数f(x)的解析式及定义域；(2)求f(14)f的值【解】函数f(x)log3(axb)的图象经过点A(2,1)、B(5,2)，即解得f(x)log3(2x1)，定义域为.(2)f(14)flog327log336.12
