1、2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=1，2，B=1，2，4，C=1，4，6，则（AB）C=（）A1B1，4，6C2，4，6D1，2，4，62在等差数列an中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A14B7C7D143在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编号为130号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间130，151上的运动员人数是（）A3B4C5D64若函数f（x）=3c
2、os（x）（114）的图象关于x=对称，则等于（）A2B3C6D95函数的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则ABC的周长为（）A7.5B7C6D57设向量=（2tan，tan），向量=（4，3），且+=，则tan（+）等于（）ABCD8当双曲线M：=1（2m0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=2xDy=x9已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24
3、+1210设正数x，y满足1xy2，则z=x2y的取值范围为（）A（0，2）B（，2）C（2，2）D（2，+）11将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为（）ABCD12已知函数的最大值为f（a），则a等于（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13sin63cos18+cos63cos108=14设函数f（x）=，则f（3）+f（4）=15古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍
4、，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为16在RtAOB中，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数为定义在（，0）（0，+）上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+）上的单调性，并用定义法证明18在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，（1）求C的大小；（2）求的值19已知等差数列an的公差d0，且a1a6=11，a3+a4=12
5、（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn20食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？21已知曲线f（x）
6、=x3+ax2+3x（a2）在点（1，f（1）处的切线l与坐标轴转成的三角形的面积为（1）求实数a的值；（2）若a0，且对x1，x21，1，2恒成立，求实数m的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|2，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数
7、f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若不等式m2mf（x），xR都成立，求实数m的取值范围2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=1，2，B=1，2，4，C=1，4，6，则（AB）C=（）A1B1，4，6C2，4，6D1，2，4，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，由交集的定义可得AB=1，2，进而结合集合的并集的定义，计算可得（AB）C，即可得答案【解答】解：根据题意，集合A=1，2，B=
8、1，2，4，则集合AB=1，2，又由C=1，4，6，则（AB）C=1，2，4，6；故选：D2在等差数列an中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A14B7C7D14【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：a3+a6=11，a5+a8=39，则4d=28，解得d=7故选：C3在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编号为130号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间130，151上的运动员人数是（）A3B4C5D6【考点】茎叶图【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由
9、好到差分成6组，得出成绩在区间130，151内的组数，即可得出对应的人数【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间130，151内的恰有5组，故有5人故选：C4若函数f（x）=3cos（x）（114）的图象关于x=对称，则等于（）A2B3C6D9【考点】余弦函数的图象【分析】由题意可得=k，kZ，由此求得的值【解答】解：f（x）=3cos（x）（114）的图象关于x=对称，=k，kZ，即=12k+3114，由此求得=3，故选：B5函数的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的
10、判定定理【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点定理判断求解即可【解答】解：函数是单调减函数，因为f（1）=10，f（2）=10，f（1）f（2）0，可知函数的零点所在区间为：（1，2）故选：B6在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则ABC的周长为（）A7.5B7C6D5【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值【解答】解：bcosA+acosB=c2，a=b=2，由余弦定理可得：b+a=c2，整理可得：2c2=2c3，解得：c=1，则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5故选：D7设向量=（2tan，tan
11、），向量=（4，3），且+=，则tan（+）等于（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两个向量坐标形式的运算法则，两角和的正切公式，求得tan（+）的值【解答】解：由题意可得+=（2tan+4，tan3 ）=，tan=2，tan=3，tan（+）=，故选：A8当双曲线M：=1（2m0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=2xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5，可得m=1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5，可得当m=1时，
12、焦距2c取得最小值，双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=2x故选：C9已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24+12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V=6+12，故选A10设正数x，y满足1xy2，则z=x2y的取值范围为（）A（0，2）B（，2）C（2，2）D（2，+）【考点】不等式的基本性质【分析】由约束条件作出可行域，z=x2y，化为直线方程的斜截式，求出z的范围得
13、答案【解答】解：由，得可行域如图：令z=x2y，由图可知，当z=x2y过A（2，0）时，z有最大值2，z2，故选B11将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为（）ABCD【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x22，2，可得答案【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，
14、则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x22，2，得：x1，x2， ，当x1=，x2=时，2x1x2取最大值，故选：A12已知函数的最大值为f（a），则a等于（）ABCD【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，计算f（1）的值，从而求出函数f（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值点即可【解答】解：f（x）=2x，f（1）=f（1）2，解得：f（1）=，故f（x）=x2，f（x）=，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在0，）递增，在（，+）递减，故f（x）的最大值是f（），a=，故选：B二、填
15、空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13sin63cos18+cos63cos108=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：sin63cos18+cos63cos108=sin63cos18+cos63cos（90+18）=sin63cos18cos63sin18=sin（6318）=sin45=故答案为：14设函数f（x）=，则f（3）+f（4）=4【考点】函数的值【分析】先分别求出f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，由此能求出f（3）+f（4）【解答】解：f（x）=，f（3
16、）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，f（3）+f（4）=2+log69+log64=2+log636=2+2=4故答案为：415古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设该女五第一天织布x尺，则=5，解得x=，该女子前3天所织布的总尺数=故答案为：16在RtAOB中，AB边上的高线为OD，点E位于线段O
17、D上，若，则向量在向量上的投影为或【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得AOB=，建立如图所示的坐标系，利用三角形相似，求出AD的值，可得D、E的坐标，由，求得的值，可得向量在向量上的投影为ED=|的值【解答】解：在RtAOB中，AOB=，AB=5，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，建立如图所示的坐标系，则A（，0）、B（0，2）、设D（m，n），则OADBAO， =，AD=1， =，即（m，n）=（，2），求得m=，n=，D（，）则=（，）=（，），=（，）=（），=，或=，则向量在向量上的投影为ED=|=|（，）（，）|=|（1），）（1）|当=时，ED=|（，）|=；当=
18、时，ED=|（，）|=，故答案为：或三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数为定义在（，0）（0，+）上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+）上的单调性，并用定义法证明【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用为定义在（，0）（0，+）上的奇函数，f（x）=f（x），即可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义进行证明【解答】解：（1）为定义在（，0）（0，+）上的奇函数，f（x）=f（x），a=0（2）函数f（x）在区间（1，+）上是增函数证明：设1x1x2，则1x1x2，x1x20，f
19、（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在区间（1，+）上是增函数18在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，（1）求C的大小；（2）求的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a2=b2sinC=2a2sinC，可求sinC=，结合C为锐角，可求C的值（2）由余弦定理即可解得的值【解答】解：（1）由已知，asinA=bsinBsinC，利用正弦定理可得：a2=b2sinC=2a2sinC，由于：sinC=，C为锐角，解得：C=（2）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=3a22a=3a2a
20、2，故解得：19已知等差数列an的公差d0，且a1a6=11，a3+a4=12（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出（2）利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：（1）a1a6=11，a3+a4=12=a1+a6a1，a6是2x212x+11=0方程的两根，且a1a6，解得a1=1，a6=11111=5d，即d=2，an=2n1（2）=数列的前n项和Tn=+=20食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合
21、作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）甲大棚投入50万
22、元，则乙大投棚入150万元，万元（2），依题意得，故令，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元21已知曲线f（x）=x3+ax2+3x（a2）在点（1，f（1）处的切线l与坐标轴转成的三角形的面积为（1）求实数a的值；（2）若a0，且对x1，x21，1，2恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，分别令x=0，y=0，求得与x，y轴的交点，运用三角形的面积公式，解方程可得a的值；
23、（2）对x1，x21，1，2恒成立，即为（2）max，由f（x）在1，1递增，可得最值，进而得到（2）max，即可得到m的范围【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+3x的导数为f（x）=x2+2ax+3，在点（1，f（1）处的切线斜率为4+2a，切点为（1，a+），即有在点（1，f（1）处的切线方程为y（a+）=（4+2a）（x1），令x=0，得y=a；由y=0，得x=，则有三角形的面积为=，解方程可得a=或a=；（2）对x1，x21，1，2恒成立，即为（2）max，由f（x）=x2+x+30，即f（x）在1，1递增，即有f（x）的最大值为f（1）=3，最小值为f（1）=，可得f（x1）f
24、（x2）3（）=，即有（2）max=，即，解得m4则m的取值范围是（4，+）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|2，求实数a的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立
25、关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解不等式即可得到取值范围【解答】解：（1）根据题意，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，曲线C1的极坐标方程（4sin）=12，可得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点P（x，y），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4；（2）直线l的普通方程为：y=ax，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式可得，|MN|=22，可得圆心（3，1）到直线的距离为d=，即为4a23a0，解得实数a的取值范围为：0，选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若不等式m2mf（x），xR都成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）原不等式等价于，或，或分别求得、的解集，再取并集，即得所求（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为2，可得 m2m2，由此解得实数m的取值范围【解答】解：（1）原不等式等价于，或，或解求得，解求得，解求得，因此不等式的解集为（2）f（x）=|2x1|+|2x3|2x1（2x3）|=2，m2m2，解得1m2，即实数m的取值范围为（1，2）2017年2月1日
