1、江苏省2008年普通高校单独招生统一考试数 学 试卷第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合，则 （ ） A B. C. D. 2. 是的 ( ) A充要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3. 已知，是第二象限的角，则 （ ） A B. C. D. 4下列函数在内是单调递减的是 （ ） A B. C. D. 5已知数列满足，且，则 （ ） A B. C. D. 6设向量，则 （ ） A B. C. D. 7已知函数的周期为，则 （ ）A B. C. D. 8在下列条件下，
2、可判定两平面平行的是 （ ）A两平面平行于同一条直线 B. 两平面垂直于同一条直线C. 两平面垂直于同一平面 D. 两平面内分别有无数条直线互相平行9已知两点和到直线的距离相等，则 （ ）A或 B. 或 C. D. 10有六名学生排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 （ ） A种 B. 种 C. 种 D. 种11已知双曲线的焦点在轴上，离心率，则它的渐近线方程为 （ ）A B. C. D. 12设函数是周期为的周期函数且为奇函数，已知，则 （ ）A B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）13设复数，则 .14已知函数的定义域为，则
3、函数的定义域为 .15. 若，则 .16某人投篮的命中率为，他投篮两次，则他一球也投不进的概率为 .17设表示等比数列中前项的积，已知，则 .18过点的直线与圆：交于两点，当弦长取最大值时，直线的方程为 .三、解答题（本大题共7小题，共78分）19. （本题满分9分） 已知函数的定义域为，求的取值范围。20（本题满分9分）在中，已知，求边与的长。21（本题满分14分）现有两个盒子，盒子装有2个红球，3个黄球；盒子中装有1个红球，2个黄球，从盒中任取2个球，盒中任取1个球，用表示取出的红球数 求随机变量的概率分布； 求随机变量的数学期望。22（本题满分14分）设甲、乙两城市之间有一列火车作为交通
4、车，已知该列车每次拖挂节车厢，一天能往返次，而如果每次拖挂节车厢，则每天能往返次。每天往返的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，并设每节车厢能载客人 求这列火车往返次数与每次拖挂车厢节数的函数关系； 问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天最多营运人数.23（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，并使. 求证：；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）.24（本题满分14分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，一斜率为的动直线与此抛物线交于不同的两点.(1) 求此抛物线的方程； (2) 若，求直线与轴交点横坐标的范围；(3) 设直线过抛物线焦点时，
5、弦的垂直平分线交于，交轴于，试求的面积.25（本题满分6分）定义，若，试写出满足此式的两组的整数值.绝密启用前江苏省2008年普通高校单独招生统一考试数学试卷答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ABACBDCBDCBC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 3 14 -1,2 15 6 16 0.09 17 2 18三、解答题（本大题共7小题，共78分）19解：当时，定义域为R .2分当时，依题意：且, 解得:, .5分 综合得取值范围为:. 2分 20解：因为, , 所以.4分 又 ， 所以. 5分21解：（
6、1）设表示从盒中任取2个球，其中红球数为的事件,. 表示从盒中任取个球，其中红球数为的事件， i=0,1.则与为相互独立事件.= .2分= += 2分=+=2分= 2分 所以, 的概率分布为0123p 2分（2）E（）=0+1+2+3= .4分22解：(1) 设, 则由题意得 解得 所以, , . 6分 （2）设每次拖挂节车厢时, 每天满员营运人数为, 则 , 所以, 当时, 取到最大值, 即拖挂节车厢时, 才能使营运人数最多, 一天内最多营运人数为人. .8分23(1) 证明：连接, 在底面直角梯形中，设，则 ，在中， ，所以，即.由已知面，所以，即，所以 面，从而，即 .4分(2) 解：由（1）知是二面角的平面角，在直角三角形中，. .8分24解：(1) 椭圆的右焦点为, 由题意得, 即, 所以, 此抛物线的方程为. .3分（2） 设直线与轴的交点为, , 则直线的方程可表示为, 由 得, 根据题意, 有, 即, .2分同时有 ,解得 , 所以, . .4分 (3) 当直线过抛物线焦点时, ：，即，代入式得，则弦的中点的坐标，所以，的垂直平分线方程为，令，得，即，则，所以，. .5分25. 解：根据定义得，.，即， .3分 当时，取到最大值. .3分
