1、课时作业20直线与平面垂直时间：45分钟1已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(B)A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在解析：若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在2教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线(B)A平行B垂直C相交D异面解析：当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对3设表示平面，a，b，l表示直线，给出下列四种说法：l； b；b；a.其中正确的是(D)A BC D解析：中当a，b相交时才成立；中由a，ba知b或b或b或b与相交不垂直；中当a时，能找到满
2、足条件的b，从而不正确4在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2和G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF和EF把这个正方形折起，使点G1、G2、G3重合，重合后的点记为G，那么下列结论成立的是(B)ASD平面EFG BSG平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF解析：折起后SGGE，SGGF，又GF与GE相交于G，SG平面EFG.5如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是(A)A60B45C30 D120解析：ABO即是斜线AB与平面所成的角，在RtAOB中，AB2BO，所以cosABO，即ABO60.故选A.6在正方体ABCDA1B1C1
3、D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是(D)A060 B060C060 D060解析：连接CD1，因为CD1BA1，所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角，即D1CP.当点P从D1向A运动时，D1CP从0增大到60，但当点P与D1重合时，CPBA1，与CP与BA1为异面直线矛盾，所以异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是060.7正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且是保持APBD1，则动点P的轨迹是(A)A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连线的线段DBC中点与B1C1中点连线的线段解析：由BD
4、1AC，BD1AB1，得BD1平面AB1C，又APBD1，得P平面AB1C平面BB1C1CB1C.8(多选)如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论正确的是(ABC)ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60解析：由于BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，则BD平面CB1D1，所以A正确；因为BDAC，BDCC1，ACCC1C，所以BD平面ACC1，所以AC1BD.所以B正确；可以证明AC1B1D1，AC1B1C，所以AC1平面CB1D1，所以C正确；由于ADBC，则BCB145是异面直线AD与CB1所成的角，所以D错
5、误9如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为4.解析：PA平面ABCD，PABC，又BCAB，BC平面PAB，BCPB，同理得CDPD，故共有4个直角三角形10a，b是异面直线，直线la，lb，直线ma，mb，则l与m的位置关系是平行解析：由线面垂直的性质定理可得11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件A1C1B190(答案不唯一)时，有AB1BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)解析：如图所示，连接B1C，由BCCC1，可得BC1B1C，因此，要证AB1BC1，则只要
6、证明BC1平面AB1C，即只要证ACBC1即可，由直三棱柱可知，只要证ACBC即可，因为A1C1AC，B1C1BC，故只要证A1C1B1C1即可(或者能推出A1C1B1C1的条件，如A1C1B190等)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AD2，PA2，PD2，求证：AD平面PAB.证明：在PAD中，由PA2，AD2，PD2，可得PA2AD2PD2，即ADPA.又ADAB，PAABA，PA，AB平面PAB，所以AD平面PAB.13如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD
7、是边长为1的正方形，PA底面ABCD，PA1，点M是棱PC上的一点，且AMPB.(1)求三棱锥CPBD的体积；(2)证明：AM平面PBD.解：(1)PA底面ABCD，PA1，即三棱锥PBCD的高为PA1，SBCD，所以，三棱锥CPBD的体积VCPBDVPBCDAPSBCD.(2)证明：由于PA底面ABCD，所以PABD.设AC，BD的交点为O，由正方形知，BDAC，又PAACA，所以，BD平面PAC，从而，BDAM，又AMPB，PBBDB，所以AM平面PBD.素养提升14如图，已知ABC是等腰三角形，且ACB120，AC2，点D是AB的中点将ACD沿CD折起，使得ACBC，则此时直线BC与平面
8、ACD所成角的正弦值为(A)A. B.C. D.解析：如图，作BEAD，垂足为E，连接CE.ADCD，BDCD，ADBDD，CD平面ADB.BE平面ADB，CDBE，又BEAD，ADCDD，BE平面ACD，BCE为直线BC与平面ACD所成的角由题意，可知ADBD，AB2.在ADB中，AB边上的高为h，则h1.由ADBEABh，得BE，sinBCE，故选A.15如图，在多面体ABCDEF中，G为底面正方形ABCD的中心，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB.证明：(1)如图，连EG，GH，由于H为BC的中点，G为底面正方形ABCD的中心，故GH綉AB.又EF綉AB，所以EF綉GH.所以四边形EFHG为平行四边形所以EGFH.而EG平面EDB，所以FH平面EDB.(2)由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，所以EFBC.而EFFB，所以EF平面BFC.所以EFFH.所以ABFH.又BFFC，H为BC的中点，所以FHBC.所以FH平面ABCD.所以FHAC.又FHEG，所以ACEG.又ACBD，EGBDG，所以AC平面EDB.
