1、第二部分专题三第1讲专题训练十一空间几何体、三视图、表面积与体积(文理)一、选择题1下列说法正确的有(A)两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形A1个B2个C3个D4个【解析】中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以不正确；中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的2正方体的棱长为a，则该正方体的外接球的直径长(D)AaB2aCaDa【解析】外接球的直径为a.故选
2、D3(2020济南模拟)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切若O1O22，则圆柱O1O2的表面积为(C)A4B5C6D7【解析】由题意可得：h2r2r1；Sr222rh6r26；故选C4(2020泰安模拟)我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体(如图所示)，下底面是边长为2的正方形，上棱EF，EF平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为(B)A6BCD12【解析】如图，作FNAE，FMED，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，则该刍甍的体积为：VFMNBCVADENM
3、FS四边形MNBC2S直截面22.故选B5(2019呼和浩特二调)用半径为3 cm，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为(B)A1 cmB2 cmC cmD2 cm【解析】设圆锥的底面半径为r cm，由题意底面圆的周长即扇形的弧长，可得2r3，即底面圆的半径为1，所以圆锥的高h2.故选B6(2020乌鲁木齐质检)正方体的全面积是6它的顶点都在球面上，这个球的表面积是(B)A2B3C12D18【解析】设正方体的棱长为a，则6a26，故a1，又其外接球的直径2Ra，所以R，所以S4R23.故选B7(2019湖北黄冈中学、华师附中等八校一联)九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十
4、六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求球的直径d的公式d.若球的半径为r1，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为(D)ABCD【解析】根据公式d得，2，解得V.故选D8(2020北京房山区期末)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)ABC2D4【解析】三视图还原为如图所示的三棱锥：侧面SBC底面ABC，且SBC为等腰三角形，ABC为直角三角形，故体积V221，故选A9(2020九师联盟质量检测)已知正三棱锥PABC的底面ABC为边长为6的正三角形，三棱锥PABC的四个顶点都在半径为4的球上，且球心O在三棱锥PABC内，则三棱锥PABC
5、的侧棱PA的长度为(D)A8B6CD4【解析】作PG平面ABC，垂足为G，则G为ABC的中心且球心O在PG上，如图所示，其中D为BC中点，AGAD2，OG2，PGOGOP246，PA4，故选D10(2020湖南师大附中第二次月考)如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B上一动点，则APD1P的最小值为(D)A2BC2D【解析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与AA1B在同一平面上，连接AD1，则在AA1D中，AD1为所求的最小值故选D11(2019宜昌三模)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知“堑堵”ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，且
6、ABAC1，若球O的表面积为3，则这个三棱柱的体积是(C)ABCD1【解析】如图，将直三棱柱ABCA1B1C1补形为长方体ABDCA1B1D1C1则长方体的外接球与直三棱柱ABCA1B1C1的外接球相同，设外接球半径为R，由外接球的表面积为3，得4R23，R，则长方体的体对角线长BC1，CC11则该直三棱柱的体积V111.故选C12(2020烟台二模)在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BD上一点，3，过E作该四面体的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为(B)ABCDMN【解析】根据已知条件，作图如下在棱长为1的正四面体ABCD中，从图中可见，该正四面体在棱长为的正方体内，OH，3，BD1，
7、设H为BD中点，HE，在RtOHE中，OE2OH2HE2，过E作该四面体的外接球的截面，则所得截面面积最小的截面为小圆E，则OE必垂直于该截面，设小圆E的半径为r，rEF，ROF，在RtOFE，EF2OF2OE2，则必有r2R2OE22OE2，则所得截面面积的最小值为Sr2.故选B二、填空题13(2020江苏省泰州中学、宜兴中学、江都中学联考)已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_6_.【解析】因为圆柱的表面积为2r22rl，r1，l2，所以圆柱的表面积为6.14(2020江苏省镇江中学调研)若正四棱锥的底面边长为2，侧面积为4，则它的体积为_8_.【解析】设四棱
8、锥为PABCD，底面ABCD的中心为O，取CD中点E，连接PE，OE，则PECD，OE，S侧面4SPCD4CDPE4，PE，PO3，正四棱锥体积V223815(2020天津市部分区期末)已知半径为2的球的球面上有A、B、C、D不同的四点，ABC是边长为3的等边三角形，且DO平面ABC(O为球心，D与O在平面ABC的同一侧)，则三棱锥DABC的体积为_.【解析】如图所示，点E为ABC的中心，则BEAC，OB2，所以OE1，所以VSABCDE3.16(2020江西省上饶市一模)一个棱长为2的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为_32_.【解析】如图，过球心与圆柱体底面平行的平面截得该图形的平面图，设球的半径为R，则圆柱体底面圆半径r1，正方形的边长为2，由题意可得，12R(1)R，解得R32，即最大球的半径为32.
