1、课时跟踪检测(三) 简单曲线的极坐标方程一、选择题1极坐标方程1表示()A直线 B射线 C圆 D半圆解析：选C1，21，x2y21.表示圆2极坐标方程sin 2cos 表示的曲线为()A直线 B圆 C椭圆 D双曲线解析：选B由sin 2cos ，得2sin 2cos ，x2y2y2x，即x2y22xy0，表示圆3在极坐标系中，方程6cos 表示的曲线是()A以点(3,0)为圆心，3为半径的圆B以点(3，)为圆心，3为半径的圆C以点(3,0)为圆心，3为半径的圆D以点为圆心，3为半径的圆解析：选C由6cos 得26cos ，即x2y26x0，表示以(3,0)为圆心，半径为3的圆4以极坐标系中的点
2、(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()A2cos B2sinC2cos(1) D2sin(1)解析：选C在极坐标系中，圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程为：r2220cos(0)，所以可得2cos(1)二、填空题5把圆的普通方程x2(y2)24化为极坐标方程为_解析：将xcos ，ysin 代入，得2cos22sin24sin 0，即4sin .答案：4sin 6已知圆的极坐标方程为2cos 2sin ，则圆心的极坐标是_解析：设圆心为(a，)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程为2acos()因为2cos 2sin 4cos4cos4cos，所以此圆的圆心的极坐标为.答案：7已知圆的极坐
3、标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.解析：由4cos 得24cos ，即x2y24x，即(x2)2y24，圆心C(2,0)，又由点P的极坐标为可得点P的直角坐标为(2,2)，|CP| 2.答案：2三、解答题8求极坐标方程所对应的直角坐标方程解：可化为，即.化简，得2cos .将互化公式代入，得x2y2(2x)2.整理可得y24(x1)9从极点O引定圆2cos 的弦OP，延长OP到Q使，求点Q的轨迹方程，并说明所求轨迹是什么图形解：设Q(，)，P(0，0)，则0，0.02cos 0，2cos ，即5cos ，它表示一个圆10O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解：(1)因为xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x.即x2y24x0为O1的直角坐标方程同理x2y24y0为O2的直角坐标方程(2)由解得即O1，O2交于点(0,0)和(2，2)则过交点的直线的直角坐标方程为yx.
