1、试卷第 1 页（共 2 页）高二年级文科数学试卷 第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线的点斜式方程是23(1)yx，那么此直线的倾斜角为()A.6 B.3 C.23 D.56 2.如图所示，在正方体中，M，N 分别是，BC 的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是()A B C D 3.过点13P ，且垂直于直线230 xy 的直线方程为（）A.250 xy B.210 xy C.250 xy D.270 xy 4.已知向量cos,2,1asinb，且 ab，则tan4的值
2、是（）A 13 B 3 C3 D13 5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为，则输出的 值是()A-1 B1 C2 D 6.已知 是直线，是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 7、已知圆的一般方程为，则下列说法中不正确的是（）A.圆的圆心为 B.圆被 轴截得的弦长为 C.圆的半径为 D.圆被 轴截得的弦长为 8.一组数据 X1，X2，Xn 的平均数是 3，方差是 5，则数据 3X1+2，3X2+2，3Xn+2的平均数和方差分别是（）A11,45 B5,45 C3,5 D5,15 9.如图所示,的三条边长分别为,现将此三角形
3、以边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为()A.B.C.D.10.若点在圆上，则 的取值范围是()A.B.C.D.11如图是某几何体的三视图,该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为()A.15 B.16 C.17 D.18 12.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点,可得的最小值为()A.B.C.D.3 2 2 试卷第 2 页（共 2 页）第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知圆柱的母线长为,底面半径
4、为,是上底面圆心,、是下底面圆周上的两个不同的点,是母线,如图.若直线与所成角的大小为,则_.14.如图是一组数据,x y 的散点图，经最小二乘法计算，y 与 x 之间的线性回归方程为 y=bx+1，则 b=_ 15.已知实数 x，y 满足约束条件60 xyxy，则sin()xy的取值范围为_（用区间表示）16.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是 _(填序号)甲运动员的成绩好于乙运动员；乙运动员的成绩好于甲运动员；甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；甲运动员的最低得分为 0 分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字说明、演算
5、过程及步骤）17(本小题满分 10 分)数列na满足+14+2,8nnaaa且，正项数列 nb满足nb 是 1 和na2的等比中项.（1）求数列na，nb的通项公式.（2）求nnba+的前n 项和nS.18(本小题满分 12 分)为庆祝建国 70 周年国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分 19(本小题满分 12 分)如图，在四面体中，平面，且分别为的中点
6、.（1）求证：平面；（2）是棱中点，求证：平面.20(本小题满分 12 分)在 中，角，所对的边分别为，且cos+22 =，是边上的点.（I）求角；（）若=7，=5，=3，求的长.21(本小题满分 12 分)在直三棱柱111 CBAABC-中，22,21=ACABBCAA，过 BC 的截面与面11CAB交于 EF.（1）求证：BCEF/.（2）若截面 过点1A，求证：AEF面.（3）在（2）的条件下，求EFAAV-1.22(本小题满分 12 分)已知圆4:22=+yxO，直线082:=+-yxl，点 A 在直线l 上.（1）若点 A 的横坐标为 2，求过点 A 的圆O 的切线方程.（2）已知圆
7、 A 的半径为 2，求圆O 与圆 A 的公共弦|EF 的最大值.A B C A1E F B1C1高二文科数学答案 一选择题 1由题意，直线的点斜式方程是23(1)yx，所以直线的斜率为3，设直线的倾斜角为，则 tan3 且0,)，所以23，故选 C.2.阴影部分为三角形 DMN,其在平面上的正投影,应该是过 D,M，N 三点向平面作垂线，易知选 A 3.根据题意，易得直线 x-2y+3=0 的斜率为 12，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点13P ，由点斜式可得所求直线方程为 2x+y-1=0.故本题正确答案为B.4.解：由(cos,sin),(2,1)ab，且 ab，
8、得 2cossin0，即 tan2。tantan2 114tan41 2 131tantan 4，故选：A。5.输入 的值为，判断成立，执行；判断成立，执行；判断成立，执行；判断不成立，执行.所以输出的 值是.6.对于，若，则或 与 相交，所以错；对于，若，则或或与 相交,所以错；对于，若，则或，所以错；对于，若，则,由面面垂直的判定可知选项正确.7、由得，故圆的圆心为，半径为，故选 C 8.解：一组数据 X1，X2，Xn 的平均数是 3，方差是 5，数据 3X1+2，3X2+2，3Xn+2 的平均数为 33211，方差为：23545 9.点到的距离,得到的几何体为两个圆锥,所以表面积为.10
9、.的几何意义是点与两点连线的斜率，点在圆上，过点作直线的切线，则切线斜率 满足：，解得，.11根据三视图可知该几何体为一个三棱锥,记为,将该三棱锥放入长方体中,则该三棱锥的外接球直径为长方体的体对角线,设球的半径为,所以,所以球的表面积为.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A A D C A C B C C 12.,表示平面上点与点,的距离和,连接,与轴交于,由题得,所以,的最小值为.二填空 13.3 14.0.8 15.0,1 16.13.由题知,.14.0 1 340.9 1.93.24.42,2.644xy ，将(2,2.6)代入1ybx，解得
10、：0.8b 15.不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易得(,0)6A，(,)66B ，(,0)C，令 zxy，可得 yxz ，平移直线 yx，易得 z 在点 A 处取得最小值为 6，与直线 xy 重合时取得最大值为，即 xy的取值范围是6,，故sin()xy的取值范围为0,1 16.分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，36，37，38，44，44，49，51 乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52 则甲运动员得分的平均数为 114（10+15+22+23+31+32+34+36+37+38+44+44+49+
11、51）=38，乙运动员得分的平均数为 110（8+12+14+17+21+29+29+33+36+52）=37 甲运动员的最低得分为 10 分 17.解：（1）21+=+nnaa na是公差为 2 的等差数列 又naaan22814=（3 分）nb是 1 和na2的等比中项，且0nb nnnnbb2222=（5 分）（2）22)1()222()2642()()()(1212211-+=+=+=nnnnnnnnbababaS (10 分)18(1)设第 组的频率为，因为各组的频率和等于，故第四组的频率：.（4 分）频率分布直方图如图所示（6 分）(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、
12、六组的频率之和为，抽样学生成绩的合格率是.故估计这次考试的及格率为.（9分）利用组中值估算抽样学生的平均分：.从而估计这次考试的平均分是分（12 分）19、（1）证明：在中，（3 分）又平 面，平 面，.又，平面(6 分)（2）解：分别是棱的中点，.又平面，平面，平面，（9 分）是中点，又平面，平面(12 分)20.（I）由cos+22 =，得sincos+22 sin=sin，（2 分）sincos+22 sin=sin(+),sincos+22 sin=sincos+cossin，（4 分）22 sin=sincos，sin 0，cos=22，=4.（6 分）（）在中，=7，=5，=3，由
13、余弦定理得cos=2+222=52+3272253=12，所以=23，（9 分）在中，=5，=4 =3，由正弦定理，得sin=sin，所以=sinsin=5sin3sin4=53222=562.（12 分）21.解：（1）1111/CABBCCBBC面 又 EFBCEFCABBC/11 =面，面 （3 分）（2）取 EF 的中点O，连接AOOA 和1，11,AA BC截面 过点截面 即为面，AFAEACABFE=中点，即分别为、11,，又EFAOEFO 中点为，（5 分）在21,3=AOEOAEAOERt 中，同理4,22122111=+=AAAOOAOAAOA中，在，AOOAOAA11为直角
14、三角形，即，（7 分）又AEFAEFOAEFOA面面 11（8 分）（3）1111-11122 32A EFAE A AOF A AOE A AOVVVVEOAOAO 112=2122323 （12 分）22.解：（1）3=blA 上在 当1l 的斜率不存在时，方程为2=x，此时与圆O 相切，符合题意（2 分）当1l 的斜率存在时，直线方程为032),2(3=+=kykxxky-即：02612512521|32|21=+=+yxkkkOl-相切与圆 0261252=+=yxx-或切线方程为 （6 分）（2）连接OA，交 EF 与 D 中点和为EFAODOAEFEAOE=,2 在22224 ODODOEEDAEDRt-=中，要使 ED 最大，则OD 最小，即 AO 最小（10 分）故：55821|8|2min=+=OA,55455442|2m a x=）（-EF （12分）
