1、 永年二中高一期末考试数学试题一、选择题1某工厂生产三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为.现用分层抽样的方法 抽出容量为的样本，样本中型号产品有件，那么样本容量为（ ） A B C D2把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人, 每个人分得张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上均不对3已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是() A B. C D.4若数列， ， ， ， ，则是这个数列的第（ ）项 A.8 B.9 C.10 D.115已知, , 则的值为（ ） A B C D6甲、乙两名选手参加歌手大赛时
2、，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2 D不确定7 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为（ ） A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.108函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A. B. C. D. 9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ） A B0 C D10在中，角所对的边分别为若，且,则的面积为（ ） A. B. C. D.11设点是边长为1的正的中心（如图所
3、示），则（ ） A. B. C. D.12已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为( ) A B C D二、填空题13在等差数列中，若，则_.14如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在处南偏西30且相距20海里的处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往处求助，则_.15用秦九韶算法求多项式f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8当x5时的值的过程中v3_.15已知菱形边长为，点P满足，若，则的值为_.三、解答题17已
4、知平面内三个向量: （）若,求实数的值；（）设,且满足,，求.18在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角； （2）若且的面积为，求的值19某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组，第组,第组,第组,第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；区间人数（2）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少？（3） 在（2） 的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第组的概率.20如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点（1）如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；（2）已知
5、点，求21已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值22已知函数（，）的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且，（I）求函数的解析式；（II）将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值 永年二中高一期末考试数学试题一、选择题1某工厂生产三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为.现用分层抽样的方法 抽出容量为的样本，样本中型号产品有件，那么样本容量为（ ）A B C D【答案】C【解析】根据分层抽样的定义和方法得，解得.2把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人, 每个人分得张,
6、事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上均不对【答案】C【解析】事件“甲分得红牌”是随机事件，“乙分得红牌”是随机事件.因为只有一张红牌，甲乙均不一定得到，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件，选C.3已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()A B. C D.解析：选Bsin ，又是第四象限角，cos(2)cos .4若数列， ， ， ， ，则是这个数列的第（ ）项A.8 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】由数列各项可知数列的通项公式为，所以是这个数列的第11项5已知, , 则的值为（ ）A B
7、C D【答案】C【解析】.6甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2 D不确定解析：由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则甲84，乙84，则s1，同理s2，故s1s2，所以选C.7 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为（ ） A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10【答案】B【解析】由表中数据计算得，将即代入，得，所
8、以回归直线方程为，将代入得， ，故选B8函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图象有，,当，所以，则.9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A B0 C D【答案】B【解析】根据程序框图：所以是以为周期进行循环，又，根据条件输出结果为10在中，角所对的边分别为若，且,则的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由余弦定理得11设点是边长为1的正的中心（如图所示），则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知的，选C.12已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平
9、移个单位，得到函数的图象若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为( ) A B C D【答案】C【解析】，其图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以其周期为，.把的图象沿轴向左平移个单位，得到，使，即，所以上，即，所以事件“”发生的概率为，故选D二、填空题13在等差数列中，若，则_.【解析】设等差数列的公差为，由得，所以，则.14如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在处南偏西30且相距20海里的处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往处求助，则_.【解析】在中，由余弦定理，得，所以由正弦定理，得15用秦九韶算法求多项式f
10、(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8当x5时的值的过程中v3_.解析：f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8(5x2)x3.5)x2.6)x1.7)x0.8，v3(5x2)x3.5)x2.6将x5代入得v3(552)53.5)52.6689.915已知菱形边长为，点P满足，若，则的值为_.【解析】因为菱形边长为，所以，.所以故，选A三、解答题17已知平面内三个向量: （）若,求实数的值；（）设,且满足,，求.解析：（）因为，又，所以 （）因为，所以. 故或 18在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角；（2）若且的面积为，求的值解析：（1）由及正弦定理得，是锐角
11、三角形，（2）解法1：，由面积公式得，即 由余弦定理得，即， 由变形得，故解法2：前同解法1，联立、得，消去并整理得解得或，所以或故19某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组，第组,第组,第组,第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；区间人数（2）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少？（3） 在（2） 的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第组的概率.解析：（1）由题设可知，.（2）因为第组共有人，利用分层抽样在名员工中抽取名员工，每组抽取人数分别为：第组的人数为，
12、第组的人数为，第组的人数为.所以第组分别抽取人，人，人.（3） 设第组的位员工为，第组的位员工为，第组的位员工为，则从六位员工为员工中的两位员工有：共种可能.其中人年龄都不在第组的有：，共种可能.所以至少有人年龄在第组的概率为.20如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点（1）如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；（2）已知点，求解析：（1）点的纵坐标为，点的纵坐标为， 为锐角， ，（2），21已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值解析：（1） 因此的最小正周期，因为 所以，的单调减区间为 （2）由，为锐角，由正弦定理可得，则，由余弦定理可知：，整理得： 22已知函数（，）的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且，（I）求函数的解析式；（II）将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值解析：（I）由余弦定理得，得点坐标为，由，得（II），当时，当，即时
