1、第四章机械能和能源4.1 功1物体受到_的作用，并在力的方向上发生了_，这个力就对物体做了功功的公式：_，功的单位：_，符号是_功是_(矢、标)量2正功和负功：根据WFxcos 可知(1)当_时，W0.即当力F和位移x_时，力对物体不做功这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移(2)当_0.即当力F跟位移x的夹角为_(锐、钝)角时，力F对物体做正功，这时力F是_(动、阻)力，所以，_(动、阻)力对物体做正功(3)当_时，W90D这个力与物体运动方向的夹角90图17如图1所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3
2、J，则力F1和F2的合力对物体做功为()A7 J B1 JC5 J D3.5 J【概念规律练】知识点一功的理解1下列关于做功的说法中正确的是()A凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功B凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功D只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功2用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力做功为W1.再用该恒力作用于质量为m(mW2 BW1W2CW1W2 D无法判断知识点二功的正负3下列说法中正确的是()A功是矢量，正、负表示方向B功是标量，正、负表示外力对物
3、体做功还是物体克服外力做功C力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系D力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量知识点三公式WFxcos 的应用4如图2所示，一个人用与水平方向成60的力F40 N拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，则图2(1)拉力F对木箱所做的功是_ J.(2)摩擦力对木箱所做的功是_ J.(3)外力对木箱所做的总功是_ J.5如图3所示，图3用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为60.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将()A拉力变为2FB时间变为2tC物体质量变
4、为D拉力大小不变，但方向改为与水平面平行【方法技巧练】一、合力的功的计算6如图4所示，图4质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为.现使斜面水平向左匀速移动距离x.试求：(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；(2)斜面对物体的弹力做的功；(3)重力对物体做的功；(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？二、变力做功的计算方法7.图5人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与水平方向夹角为60，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s2 m到达B点时绳与水平方向成30.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)
5、1如图6所示，图6质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是()A如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功D如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功2人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A100 J B140 JC60 J D无法确定3以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的
6、功为()A0 BFhC2Fh D4Fh4关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是()A当作用力做正功时，反作用力一定做负功B当作用力不做功时，反作用力也不做功C作用力与反作用力所做的功一定是大小相等D作用力做正功时，反作用力也可以做正功5关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是()A滑动摩擦力总是做负功B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C静摩擦力对物体一定做负功D静摩擦力对物体总是做正功6.图7如图7所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移用F1、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是()AF做正功，FAB做负功，F
7、BA做正功，F1不做功BF、FBA做正功，FAB、F1不做功CF做正功，FAB做负功，FBA和F1不做功DF做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1做负功7.图8如图8所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中()A重力对滑块做正功B滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功C斜面对滑块的支持力对滑块做负功D滑块对斜面的压力对斜面做正功图98新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，原理图如图9所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所
8、做的功为()A0 B500 JC500 J D1 000 J题号12345678答案图109质量为5103 kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，vt图象如图10所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为_；汽车克服摩擦力做功为_图1110如图11所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m10 kg的物体，使其以大小为a2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功(取g10 m/s2)11.如图12所示，图12一个质量m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的拉力F110 N，在水平地面上移动的距离x2 m物体与地面间的
9、滑动摩擦力F24.2 N，求外力对物体所做的总功12如图13所示，图13一质量为m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：(1)拉力F做的功(2)重力mg做的功(3)圆弧面对物体的支持力N做的功(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功第四章机械能和能源第1节功课前预习练1力位移WFxcos 焦耳J标2(1)90垂直(2)090锐动动(3)90180钝阻阻克服3(1)F合xcos (2)代数和4
10、D5C足球运动员对足球做了功使足球发生运动，但60 N的力与40 m的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.6AC力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90，故选A、C.7A合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 J3 J7 J课堂探究练1D做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C错，D对2C在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说是相同的，即W1W2Fx.点评求功时，必须
11、要明确哪个力在哪个过程中做的功根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关3BCD理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解4(1)160(2)160(3)0解析(1)拉力F对木箱所做的功为W1Fxcos 60408 J1.6102 J.(2)摩擦力f对木箱所做的功为W2fxcos 180Fcos 60xcos 180408(1) J1.6102 J.(2)外力对木箱做的总功为WW1W21.6102 J(1.6102 J)0或者F合0(因为匀速直线运动)，WF合x0.点评求恒力做功的关键是找准力F、位移x、夹
12、角，再应用公式WF合x0求解即可5ABD本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系位移xat2t2，WFxcos 60t2，当F2F时，W4W，当t2t时，W4W；当mm时，W2W；当0时，W4W，由此可知，C错，A、B、D对6见解析解析物体受力情况如图所示，物体受到重力mg，摩擦力f和支持力N的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动x，这些力均为恒力，故可用WFxcos 计算各力的功根据物体平衡条件，可得fmgsin ，Nmgcos ，(1)Wffxcos (180)mgx
13、sin cos .(2)WNNxcos (90)mgxsin cos .(3)WGGxcos 900.(4)N与f的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或WNWf0.合力对物体做的总功W总WGWfWN0(mgxsin cos )mgxsin cos 0，或物体受力平衡，F合0，则W总F合xcos 0.方法总结计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和若以W1、W2、W3Wn分别表示力F1、F2、F3Fn所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总W1W2W3Wn.(2)求出物体所受的合外
14、力，根据公式W合F合xcos 求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总W合F合xcos .7732 J解析设滑轮距地面的高度为h，则h(cot 30cot 60)s人由A走到B的过程中，重物G上升的高度h等于滑轮右侧绳子增加的长度，即h人对绳子做的功为：WGh代入数据可得：W732 J.方法总结求变力做功的方法有以下几种：(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、x成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功(2)图象法：变力做的功W可用Fx图线中所包围的面积表示x轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，x轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，
15、力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功课后巩固练1BD无论物体是加速还是减速，F、v夹角都为零，则F都对物体做正功，A、C对，B、D错2A人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m，故该力做功为WFxcos 205.0cos 0 J100 J3C从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功全过程空
16、气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和，即WW上W下(Fh)(Fh)2Fh.4D由功的公式WFxcos 可知W大小、正负取决于F、x、大小，作用力、反作用力虽然大小相等，方向相反，但是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定，A、B、C错，D对. 5B静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也都可以对物体做负功6CF拉B向右移动，对B做正功；B移动时，FAB水平向左，对B做负功；F1和FBA对A不做功，因为A处于静止状态，在力的方向上位移为零7ACD当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示重力对滑块做正功
17、，尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力N与位移的夹角大于.所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功，很容易分析，滑块对斜面的压力对斜面做正功8D由于F的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此F做功不为零，可否定A答案可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长xi足够小(xi0)时，在这xi内F的方向可看做与该小段的位移方向重合，故WFFx1Fx2Fx3F2R1 000 J91.5106 J1.5106 J解析由vt图象可得后40 s内汽车做匀减速运动，其加速度大小a m/s20.5 m/s2，由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力fma51030.5 N2.5103
18、N又由vt图象可得整个过程中汽车通过的位移x m600 m，所以汽车克服摩擦力做功Wffx2.5103600 J1.5106 J，整个过程：WFWf，可求得发动机做功WF1.5106 J.101 080 J解析物体受到两个力的作用：拉力F和重力mg，其中F2F，由牛顿第二定律得Fmgma所以Fm(ga)10(102) N120 N.则FF60 N.物体从静止开始运动，3 s内的位移为xat2232 m9 m.方法一力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2x18 m，所以，力F做的功WF2x6018 J1 080 J.方法二本题还可用等效法求力F做的功由于滑轮和
19、绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F对物体做的功相等，即WFWFFx1209 J1 080 J.117.6 J解析本题考查了对合力做功的求解，常用方法有以下两种：解法一拉力F1对物体所做的功W1F1xcos 3716 J摩擦力F2对物体所做的功为：W2F2xcos 1808.4 J外力对物体所做的总功WW1W27.6 J.解法二物体受到的合力为：F合F1cos 37F210 N4.2 N3.8 N所以外力对物体所做的总功WF合x3.82 J7.6 J.12(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J解析(1)将圆弧分成很多小段x1，x2，xn，拉力在每小段上做的功为W1，W2，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以：W1Fx1cos 37，W2Fx2cos 37，WnFxncos 37，所以WFW1W2WnFcos 37(x1x2xn)Fcos 37R20 J62.8 J(2)重力mg做的功WGmgR(1cos 60)50 J(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以WFWGWf0.所以WfWFWG(62.850) J12.8 J
