1、天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2016年天津市高考）已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）2、（2015年天津市高考）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）3、（天津市八校2016届高三12月联考）抛物线：的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形的面积为( )A B C2 D 4、（和平区2016届高三第四次模拟）已知双曲线的渐近
2、线上的一点到其右焦点的距离等于2，抛物线过点，则该抛物线的方程为（ ）ABCD5、（河北区2016届高三总复习质量检测（三）双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）6、（河北区2016届高三总复习质量检测（一）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D）7、（河东区2016届高三第二次模拟）已知双曲线的一个焦点为它的渐近线方程为，则该双曲线的方程为( )A B C D 8、（河西区2016届高三第二次模拟）已知双曲线：，的左焦点在抛物线：的准线上，则双曲线的离
3、心率为（A）（B）（C）（D）9、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）已知双曲线：（，）的焦距是实轴长的倍，若抛物线：（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为（A） （B）（C） （D）10、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知双曲线的一个焦点在圆上，则它的渐近线方程为（A） （B）（C） （D）11、（天津市六校2016届高三上学期期末联考）已知双曲线与抛物线的交点为、，直线经过抛物线的焦点，且线段的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为 12、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）已知双曲线C：的离心率，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的
4、上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为A B C D13、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的标准方程为A B C D14、（武清区2016届高三5月质量调查（三）已知双曲线的左、右焦点分别为，以点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，切点为若，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B）（C） （D）二、解答题1、（2016年天津市高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴
5、上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.2、（2015年天津市高考）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.3、（和平区2016届高三第四次模拟）椭圆的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求椭圆的方程；（）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标4、（河北区2016届高三总复习质量检测（三） 已知圆经
6、过椭圆的左、右焦点 ，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆 于两点，且 （）求椭圆的方程； （）当的面积取到最大值时，求直线的方程5、（河北区2016届高三总复习质量检测（一） 已知椭圆：的短轴长为，离心率 （）求椭圆的方程； （）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切 于点 （i）证明：（为坐标原点）； （ii）设，求实数的取值范围6、（河东区2016届高三第二次模拟）椭圆的右顶点为，为坐标原点，过的中点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点，点的纵坐标为，为半焦距（1）求椭圆的离心率；（2）过点斜率为的直线与椭圆交于另一点，以为直径的圆过点P(，)，求三角形的面积7、（河西区201
7、6届高三第二次模拟） 已知抛物线的顶点为，焦点为，. （）求抛物线的方程； （）过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线 于、两点，求的最小值.8、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）如图，分别是椭圆的左、右焦点，为上顶点，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结. （）若点的坐标为，且，求椭圆的方程； （）若，求椭圆的离心率.9、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知圆.（）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为坐标原点），求动点的轨迹方程.（）若点的坐标为，在（）的条件下，求的最小值.10、（天
8、津市六校2016届高三上学期期末联考）椭圆的焦距为，且以双曲线的实轴为短轴，斜率为的直线经过点，与椭圆C交于不同两点、.（）求椭圆的标准方程； （）当椭圆的右焦点F在以为直径的圆内时，求k的取值范围11、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.()求椭圆的离心率；()是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程12、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）已知椭圆和圆，已知圆的直径是椭圆焦距长的倍，且圆的面积为，椭圆的离心率为，过椭圆的上顶点A有一条斜率为的直线与椭圆的
9、另一个交点是B，与圆相交于点(I)求椭圆的方程；(II)当时，求直线的方程，并求的面积（其中为椭圆的右焦点）.13、（武清区2016届高三5月质量调查（三） 已知椭圆的左、右焦点分别为，在第一象限椭圆上的一点满足，且 （1）求椭圆的离心率；（2）设与轴的交点为，过点与直线垂直的直线交椭圆于两点，若，求椭圆的方程参考答案一、填空、选择题1、【答案】D2、【答案】D考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.3、A4、B5、D6、A7、C8、C9、D10、A11、B12、B13、B14、B二、解答题1、【答案】（）（）【解析】（2）（）解：设直线的斜率为（），则直线的方程
10、为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（）知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程2、【答案】(I) ； (II) ；(III) .试题解析：(I) 由已知有，又由，可得，设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有，解得.(II)由(I)得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为(III)设点的坐标为，直线的斜率为，得，即,与椭圆方程联立，消去，整理得，又由已知，
11、得，解得或，设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得.当时，有，因此，于是，得当时，有，因此，于是，得综上，直线的斜率的取值范围是考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.3、解：（），1分由，得2分由点在椭圆上，得，解得再由解得椭圆的方程为5分（）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去，整理，得6分由，得8分假设存在着定点满足题设条件、到直线的距离分别为、，则由对于恒成立，可得10分解得或故满足条件12分当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意14分4、解：（）如图，圆经过椭圆的左、右焦点， ，解得 三点共线， 为圆的直径 ， 由，
12、得 椭圆的方程为 5分（）由（）得，点的坐标为， 直线的斜率为，设直线的方程为. 联立 ， 得设，由，得 . 又点到直线的距离为， 当且仅当，即时，等号成立 直线的方程为 或 13分5、解：（）， 1分 又， 3分 椭圆的方程为 4分 （）（i）直线：与圆相切， ，即 5分 由 消去y并整理得， 设， 则 7分 ， 9分 （ii）直线：与椭圆交于不同的两点， 11分 由（）（i）知， ，即 13分 ， 的取值范围是 14分6、（1）由已知可知椭圆过点，代入方程有 ， ， 5分（2）点，直线 解为，由已知代入解得11分直线 ， 13分7、（）解：由题意，设抛物线的方程为（），则，所以抛物线的方程
13、为. 4分（）解：由题意，直线的斜率存在，设，直线的方程为， 5分由，消去，整理得， 8分从而， 9分由，解得点的横坐标，同理点的横坐标，所以， 11分令，则，当时，当时，综上所述，当，即时，的最小值是. 13分8、（）解：由，可知， 1分设椭圆方程为，代入点，解得， 3分所以椭圆的方程为. 4分（）解：设直线的方程为，联立方程组，得或，所以点的坐标为， 7分从而点的坐标为， 8分所以直线的斜率为，直线的斜率为， 10分因为，所以，又，整理得， 13分所以椭圆的离心率为. 14分9、解：（）显然直线不垂直于轴，设其方程为，即 2分设圆心到此直线的距离为，则，得或 4分故所求直线方程为或. 5分
14、 （）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是 ， 即， 7分又， 9分由已知，直线m /oy轴，所以，,点的轨迹方程是 () 10分（）设Q坐标为(x,y)， ， 11分又 ()可得： . 13分 14分10、解：（1）焦距为4， c=22分 又以双曲线的实轴为短轴 b=2 4分 标准方程为5分 （2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 由得 x1+x2=，x1x2= 7分由（1）知右焦点F坐标为（2，0）， 右焦点F在圆内部，09分 （x1 -2）（x2-2）+ y1y20 即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 10分 0 12分
15、 k 13分11、（I） 点在线段上，满足 1分 2分 椭圆的离心率为 4分(II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为. (1) 5分依题意，圆心是线段的中点，且. 6分易知，不与轴垂直，设其直线方程为， 7分代入(1)得 8分设则, 9分由，得解得. 10分从而. 于是 11分由，得，解得 . 12分故椭圆的方程为. 13分解法二：由（I）知，椭圆的方程为.(1) 5分依题意点关于圆对称且 6分则 7分两式相减得 易知不与轴垂直，则 , 8分的斜率为，设其直线方程为，代入(1)得 . 10分于是 11分由，得，解得. 12分故椭圆的方程为. 13分12、解：()依题意 1分 2分又，椭圆方程为 4分 ()由1）知圆的圆心设直线圆心O到直线的距离, 5分 6分得 设 7分 8分 10分直线 11分,点到直线的距离13分13、（1）由椭圆定义， 2分 在直角中，即4分 ，即，椭圆的离心率为5分（2），椭圆方程为，即6分 易知点的坐标为，点是线段的中点，点的坐标为 直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为8分与椭圆方程联立消去得 9分 设点的坐标为，点的坐标为，垂直平分线段， 10分 化简得， 12分，椭圆的方程为13分
