1、吉林一中2011级高三冲刺试题1 数 学（理） 2011.1.28一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）1若全集U=R，集合=（ ）A（-2，2）BCD2已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*）的直线的斜率是（ ）A4B3C2D13在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则角A=（ ）A B C D4已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0, B C D5已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ）AB CD6已知过点P （ , 0）的直线l交圆O
2、：x2 + y2 = 1于A、B两点，且 = 2，则AOB的面积为（ ）7如图，P为AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为 （ ）A5B3CD8表面积为的球面上有三点A、B、C，ACB60，AB，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（）A3，B，C，D3，9已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P点的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C内心D外心10已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x2时，f（x）单调递增，如果x1+x24且（x1-2）（x2-2）0，则f（
3、x1）+f（x2）的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负11曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（ ） A B C D12下列命题中不正确命题的个数是（）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥A0B1 C2D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的图像恒过定点，若点在直线 上，则的最小值为 14在平面直角坐标系xOy
4、中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ _ 15若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 16已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）17 （本小题共10分）已知向量，函数 （1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值18（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码已知三人各自破译
5、出密码的概率分别为错误！不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响 （）求恰有二人破译出密码的概率； （）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由20（本小题满分14分）设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列 （）求证数列是等差数列； （）如果，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。21（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率22（本小题满分14分）设函数，方
6、程有唯一解，其中实数为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：参考答案一、选择题AAADC CCCAA AA134 14、 （-13，13） 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（1） -3分的最小正周期-5分（2） ，当，即时，有最大值2； -7分当，即时，有最小值1 -10分18.解：（1）证明： -2分又平面，平面，平面 -4分（2）平面，平面， -5分又， -6分又，平面， -7分平面，故 -8分（3）连结，由（1）得平面， -9分又， -10分 -12分19.解：记“第i个人破译出密码
7、”为事件A1（i=1,2,3），依题意有且A1，A2，A3相互独立（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有BA1A2A1A3+A2A3且A1A2，A1A3，A2A3 彼此互斥 高考资源网于是P（B）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）答：恰好二人破译出密码的概率为6分（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D D，且，互相独立，则有P（D）P（）P（）P（）而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）。12分 14分20解：（）由题意，得， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。， 2分因为，所以由式得错误！不能通过编辑域代码创建对象。， 从而当时，错误！不能通过编辑域代码
8、创建对象。，代入式得， 4分 故当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。数列是等差数列 6分 （II）由及式、易得因此的公差，从而，8分得， 所以当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。又也适合式， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。10分设数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。12分21（本小题满分14分）解：（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 2分故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为 4分又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 7分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 7分直线的方程为，则有 设，由于、三点共线，且根据题意得,解得或 10分又在椭圆上，故或 12分解得,综上，直线的斜率为或 14分22（本小题满分14分）解：（1）由，可化简为 -2分当且仅当时，方程有唯一解 -3分从而 -4分（2）由已知，得 -5分，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 -6分，即 -7分故 -8分（3）证明：， -10分 -12分故 -14分
