1、山西省汾阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文满分150分、考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.2若，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件3直线的倾斜角是（ ）A.B.C.D.4某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A.B.C.D.15如果p是q的充分不必要条件,那么“p”是“q”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6直线和互相垂直,则实数的值是A.或B.2或C.或1D.2或17设是两条
2、不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是（ ）A.若B.若C.若D.若8抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为A.B.C.1D.9.曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线方程为A.2x-y=0B.2x+y-2=0C.2x+y+2=0D.2x-y-2=010已知,则双曲线与的A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等11设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12已知点是双曲线上一点，若，则的面积为A.B.C.5D.10第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13过点且与直线平行的直线方程为.14已知一个圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的
3、母线长为_ ，表面积为_ .15已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为 .16如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则 _.三、解答题(共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分)17已知命题且，命题恒成立(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若为假命题且为真命题，求m的取值范围18已知直线经过点，且斜率为.(1)求过点且与直线垂直的直线的方程；(2)求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程；19已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.20如图,在多面体
4、ABCDEF中,底面ABCD为菱形,且DAB=,AB=2,EFAC,EA=ED=,BE=.(1)求证:平面EAD平面ABCD;(2)求三棱锥F-BCD的体积.21已知函数,其中aR,且曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.22.已知抛物线和点，为坐标原点，直线过点，且与抛物线交于，两点.（1）求；（2）若的面积等于，求直线的方程. 汾阳市2020年度-2021年度第一学期期末考试高二数学试卷(文)答案1-5 BDABB 6-10 DBBDD 11-12 CC13、 14、 ；15、3 16、3517、【答案】(1)所以，解得
5、. .3分(2)若命题p：且，解得.2分为假命题且为真命题，必然一真一假当p真q假时，解得，.3分当p假q真时，解得 .3分所以m的取值范围是或.1分18、 【答案】(1)由已知得，即直线方程为.4分(2)当直线不过原点时，设直线方程为，即，直线方程为； . .3分当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即.3分综上所述，直线的方程为或. .2分19、 【答案】(1)由题意知到直线的距离为圆半径,;圆的方程为. .4分(2) 设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且；在中由勾股定理易知.2分当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意； .2分当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：
6、由到动直线的距离为1得.2分或为所求方程 . .2分20.【答案】(1)如图,取AD的中点O,连接EO,BO.EA=ED,EOAD.由题意知ABD为等边三角形,AB=BD=AD=2,BO=.在EAD中,EA=ED=,AD=2,EO=,又 BE=,EO2+OB2=BE2,EOOB,ADOB=O,AD平面ABCD,BO平面ABCD, EO平面ABCD.又EO平面EAD,平面EAD平面ABCD.(2)由题意得SBCD=SABD=ADOB=2,EFAC,点F到平面ABCD的距离等于点E到平面ABCD的距离,为EO,VF-BCD=SBCDEO=.21、【答案】(1)对f(x)求导得f (x)=-,由f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线y=x知,f (1)=-a=-2,解得a=.(2)由(1)知则f (x)=.令f (x)=0,解得x=-1或x=5.因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当x(0,5)时,f (x)0,故f(x)在上为增函数.由此知函数f(x)在x=5处取得极小值f(5)=-ln 5.22.【答案】（1）设直线的方程为，由得，显然，.于是.（2）.，.那么直线的方程为和.
