1、单元素养评价(一)(第四章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若幂函数f(x)=xa的图像过点(4,2),则f(a2)=()A.aB.-aC.aD.|a|【解析】选D.由题意f(4)=4a=2,解得a=,所以f(x)=,所以f(a2)=(a2=|a|.2.设a,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】选A.当a=-1时,y=x-1的定义域是,且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R且为奇函数;当a=时,函数y=的定义
2、域是x|x0且为非奇非偶函数.当a=3时,函数y=x3的定义域是R且为奇函数.3.(2020全国卷)若2x-2y0B. ln(y-x+1)0D.ln|x-y|0【解析】选A.由2x-2y3-x-3-y得:2x-3-x2y-3-y,令f(t)=2t-3-t,则f(x)f(y),因为y=2x为R上的增函数,y=3-x为R上的减函数,所以f(t)为R上的增函数,所以x0,所以y-x+11,所以ln(y-x+1)0,则A正确,B错误;因为|x-y|与1的大小关系不确定,故C、D无法确定.4.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c
3、1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1【解析】选D.因为函数单调递减,所以0a1,当x=1时loga(x+c)=loga(1+c)1,即c0,当x=0时loga(x+c)=logac0,即c1,即0cbcB.acbC.bacD.bca【解析】选A.a=21.221=2,b=2log52=log54log51=0,c=ln =-ln 3-ln e=-1,即c-10b12bc.6.(2019北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则
4、太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,lg=10.1,=1010.1.7.(2020三明高一检测)已知函数f(x)=的值域为-8,1,则实数a 的取值范围是()A.(-,-3B.-3,0)C.-3,-1D.【解析】选B.当0x4时,f(x)=-x2+2x=-+1,所以-8f(x)1;当ax0时,f(x)=-,所以-f(x)-1,因为f(x)的值域为-8,1,所以故-3a0,a1)是“成功函数”,则t的取值范围是()A.B.C.D
5、.【解析】选A.因为f(x)=loga(ax+t),(a0,a1)是“成功函数”,当a1时,f(x)在其定义域内为增函数,当0a0,所以q2-q+t=0 有两个不同的正数根,所以解得t.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列函数中,其定义域与函数y=eln x的定义域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=【解析】选BD.函数y=eln x的定义域为(0,+),函数y=x的定义域为R,不满足要求;函数y=lg x的定义域为(0,+),满足要求;函数y=2x的定义域为R,不满足要求;函数y=的定义域为(
6、0,+),满足要求.10.对于0a1,下列四个不等式中成立的是()A.loga(1+a)logaC.a1+a【解析】选BD.因为0a1,所以a,从而1+aloga.又因为0a.11.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1x2),下列命题中正确的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)C.0D.fx2则f(x1)f(x2),则0,若x1x2则f(x1)0,故C正确;f1,则f(x)0D.若0x1x2,则1时, f(x)=log2xlog21=0成立.对D,因为f(x)=log2x往上凸,故若0x1x2,则1的解集是_.【解析】1x2-2
7、x-30-1x16-92x;(3)若关于x的方程f(x)+m-1=0在-1,1上有解,求m的取值范围.【解析】(1)设t=2x,因为x-1,1,所以t,y=t-t2=-+,所以t=时,f(x)max=,t=2时,f(x)min=-2.所以y=f(x)在-1,1上的值域为.(2)设t=2x,由f(x)16-92x,得t-t216-9t,即t2-10t+160,所以2t8,即22x8,所以1x-1,所以-13x-10.所以-或-2,函数f(x)=log4-log4.(1)求f(x)的定义域;(2)当a=4时,求不等式ff的解集.【解析】(1)由题意得:解得因为a2,所以2xa,故f(x)的定义域为
8、.(2)因为a=4,所以f=log4-log4,f=log41-log41=0,因为ff,所以log4-log40,即log4log4,从而解得100,可得n22.7.所以至少满23年后基金共有本利和超过一百万元.22.(12分)已知函数f(x)=log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值.(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围.(3)若函数f(x)在区间0,1上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,求得a=0.又此时f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0为所求.(2)函数f(x)的定义域是一切实数,则+a0恒成立.即a-恒成立,由于-(-,0).故只要a0即可.(3)由已知函数f(x)是减函数,故f(x)在区间0,1上的最大值f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2.由题设log2(1+a)-log22.故-a-为所求.
