1、天津南开中学2016届高三第五次月考数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上。答题时，务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8题，共40分。一、选择题：（1）是虚数单位，复数（A）（B）（C）（D）（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（A）2（B）3（C）4（D）5（
2、3）设，则是（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）函数的单调递减区间是（A）（B）（C） D）（5）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，k=0,S=1k3开始结束是否k=k+1输出SS=S（第5题图）则输出的的值为（A）2（B）4（C）8（D）16（6）设等差数列的前项和为，若，则（A）5（B）6（C）7（D）8（7）在中，点为内一点，若，则（A）（B）（C）（D）（8）已知菱形的边长为2，点分别在边上，.若，则（A）（B）（C）（D）20152016年度南开中学高三第五次月考数学第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷
3、共12题，共110分。二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分（9）如图，向边长为的正方形内随机的投点，所投的点落在由和围成的封闭图形的概率为_（10）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是_（11）已知双曲线的一条渐近线平行于直线:，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为_（12）在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为_（13）如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD2DA2, 则PE_（14）已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，
4、共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）设函数.( I )求的最小正周期和单调递增区间；( II)当时，求的取值范围（16）（本小题满分13分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得分，没有命中得分该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击(I)求该射手恰好命中一次的概率；(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.（17）（本小题满分13分）如图，在多面体中，四边形是正方形，为中点，且平面，（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求四面体的体积（18）（本小题满分13分）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.（）求椭圆的方程；（）求面积取最大值时直线的方程.（19）（本小题满分14分）设数列的前项和满足，其中.（）求证：是首项为1的等比数列；（）若数列的前项和为，求数列的前项和；（）若，求证：，并给出等号成立的条件（20）（本小题满分14分）已知是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致.（）讨论的极值；（）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求的最大值.
