1、2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题1“x1”是“x23x+20”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若pq是假命题，则（）Ap是真命题，q是假命题Bp、q均为假命题Cp、q至少有一个是假命题Dp、q至少有一个是真命题3已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是（）A椭圆B直线C线段D圆4双曲线的渐近线方程为（）ABCD5中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）ABCD6已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，
2、D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）ABCD7椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为（）A1BC2D38已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A0BCD9与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（）A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2）10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A60B90C45D以上都不正确二、填空题11已知向量=（1，2，3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是12如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=
3、，则BE1与DF1所成角的余弦值是13已知椭圆x2+ky2=3k（k0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是14已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为15已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根命题Q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是三、解答题16在三棱锥PABC中，PB2=PC2+BC2，PA平面ABC（1）求证：ACBC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为6017求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率18设命题p：不等式|2x1|x+a的解
4、集是；命题q：不等式4x4ax2+1的解集是，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围19已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值20如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）证明：平面PQC平面DCQ（）求二面角QBPC的余弦值21已知椭圆C： =1（ab0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆C的方程；（）设直线l：y=kx2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）第一次
5、月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1“x1”是“x23x+20”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x23x+20，推出x1且x2，因此前者是后者的必要不充分条件【解答】解：由x23x+20，得x1且x2，能够推出x1，而由x1，不能推出x1且x2；因此前者是后者的必要不充分条件故答案为：B2若pq是假命题，则（）Ap是真命题，q是假命题Bp、q均为假命题Cp、q至少有一个是假命题Dp、q至少有一个是真命题【考点】复合命题的真假【分析】根据pq是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，即可判断【
6、解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若pq是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题故选C3已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是（）A椭圆B直线C线段D圆【考点】轨迹方程【分析】可以画出线段F1F2，根据图形即可找到满足条件的点M的分布情况，从而得出M点的轨迹【解答】解：M一定在线段F1F2上，如果点M不在该线段上，如图所示：若M不在直线F1F2上时，根据两边之和大于第三边知：|MF1|+|MF2|F1F2|=6；即这种情况不符合条件；M在F1F2的延长线或其反向延长线上时，显然也不符合条件；只有M在线段F1F2上符合条件；M点
7、的轨迹是线段故选：C4双曲线的渐近线方程为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=故选 C5中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意知，双曲线的焦点在y轴，c=，a=1，从而可得其标准方程【解答】解：中心在原点的双曲线，一个焦点为F（0，），其焦点在y轴，且半焦距c=；又F到最近顶点的距离是1，a=1，b2=c2a2=31=2该双曲线的标准方程是y2=1
8、故选A6已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆方程为（ab0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e=【解答】解：设椭圆方程为，（ab0）正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，焦距2c=AB，其中c=0BCAB，且BC=AB=2cAC=2c根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c椭圆的离心率e=故选A7椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为（）A1BC2D3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】确定a0，且椭圆的
9、焦点应该在x轴上，4a2=a+2，即可求出a的值【解答】解：因为椭圆与双曲线=1有相同的焦点，所以a0，且椭圆的焦点应该在x轴上，所以4a2=a+2，所以a=2，或a=1因为a0，所以a=1故选：A8已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A0BCD【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】由cos=1，能求出向量与的夹角为【解答】解：A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，向量=（1，2，6），=（1，2，6），cos=1，向量与的夹角为故选：C9与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（）A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2）【
10、考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】利用向量共线定理即可判断出【解答】解：对于C中的向量：（，1）=（1，3，2）=，因此与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A60B90C45D以上都不正确【考点】直线与平面垂直的判定【分析】根据本题的条件，E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，容易证明AEA1=90，再由长方体的性质容易证明AD平面ABB1A1，从而证明AE平面A1ED1，是一个特殊的线面角【解答】解：E是BB1的中点且AA
11、1=2，AB=BC=1，AEA1=90，又在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，A1D1AE，AE平面A1ED1，故选B二、填空题11已知向量=（1，2，3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是2【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】由向量=（1，2，3）与=（2，x，y）平行，知，由此能求出x+y【解答】解：向量=（1，2，3）与=（2，x，y）平行，解得x=4，y=6，x+y=46=2故答案为：212如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；异面直线及其所成的角【分析
12、】根据题图中的坐标系得到向量，的坐标，利用向量的坐标运算解答【解答】解：由已知题图中坐标系得到D（0，0，0），B（1，1，0），E1（1，1），F1（0，1），=（0，1），=（0，1），所以cos，=，所以BE1与DF1所成的角的余弦值为故答案为：13已知椭圆x2+ky2=3k（k0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率【解答】解：抛物线y2=12
13、x的焦点（3，0）方程可化为焦点（3，0）在x轴上，a2=3k，b2=3，又c2=a2b2=9，a2=12，解得：k=4=故答案为：14已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为【考点】椭圆的标准方程【分析】根据题意，方程表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案【解答】解：方程表示椭圆，则解得 k故答案为：15已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根命题Q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是（1，23，+）【考点】复合命题的真假【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题
14、P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假即可得出【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，解得m2命题Q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根=16（m2）2160，解得：1m3若“P或Q”为真，“P且Q”为假，P与Q必然一个为真一个为假或，解得1m2，或m3则实数m的取值范围是（1，23，+）故答案为：（1，23，+）三、解答题16在三棱锥PABC中，PB2=PC2+BC2，PA平面ABC（1）求证：ACBC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为60【考点】异面直线及其所成的角；空
15、间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由已知得PCBC，PABC，由此能证明ACBC（2）推导出PAAC，设PA=x，由向量运算法则能求出当PA=时，异面直线PB与AC所成的角为600【解答】（本题12分）证明：（1）PB2=PC2+BC2，PCBC，PA平面ABC，PABC，ACBC；解：（2）PA平面ABC，PAAC，设PA=x，又异面直线PB与AC所成的角为600，则而=， =，当PA=时，异面直线PB与AC所成的角为60017求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，设双曲线方程为，将点A坐标代入算出，从而得到双曲线方程再将双曲线方程
16、化成标准形式，即可算出a、b、c的值，从而得到该双曲线的离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程为，设所求双曲线方程为点在双曲线上，解之得所求双曲线方程为，可得，得c=因此，双曲线的离心率为：18设命题p：不等式|2x1|x+a的解集是；命题q：不等式4x4ax2+1的解集是，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用【分析】若“p或q”为真命题即为p真或q真，只要分别求出p真、q真时a的范围，再求并集即可【解答】解：由|2x1|x+a得，由题意得命题p：a=2由4x4ax2+1的解集是，得4ax24x+10无解，即对xR，4ax24x+10恒成立，
17、得a1命题q：a1由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题实数a的值取值范围是（1，+）19已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值【考点】抛物线的标准方程【分析】先设抛物线的标准方程，把点M代入抛物线方程求得m和p的关系，根据M到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p0）点F（，0）由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为y2=8x，m的值为220如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）证明：平面PQC平面DCQ（）求二面角
18、QBPC的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz；（）根据坐标系，求出、的坐标，由向量积的运算易得=0， =0；进而可得PQDQ，PQDC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（）依题意结合坐标系，可得B、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标
19、系Dxyz；（）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），所以=0， =0；即PQDQ，PQDC，故PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ；（）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（1，2，1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，1，2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos，=，故二面角角QBPC的余弦值为21已知椭圆C： =1（ab0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆C的方程；（）设直线l：y=kx
20、2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（）直线l：y=kx2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得直线方程【解答】解：（）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2c2=3，所以椭圆C的方程为+=1 （）由得（1+3k2）x212kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以=144k212（1+3k2）0解得设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以，A，B中点坐标E（，），因为|PA|=|PB|，所以PEAB，即kPEkAB=1，所以k=1解得k=1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为xy2=0或x+y+2=02016年10月18日
