1、利用函数图像求一元二次方程的根或根的近似值5.4.2苏科版 九年级第5章二次函数12345B678C答 案 呈 现温馨提示：点击进入讲评习题链接9101112CDB1314答 案 呈 现温馨提示：点击进入讲评习题链接二次函数yax2bxc的图像如图所示，则一元二次方程ax2bxc0的两根为()Ax11，x23 Bx1x21 Cx1x23 Dx11，x231D2二次函数yx22xk的部分图像如图所示，且关于x的一元二次方程x22xk0的一个解是x13，另一个解x2是()A1 B1 C2 D0B如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴是直线x1.当y0时，x的取值
2、范围是()Ax1Bx3C3x1 Dx3或x13C【2020随州】如图所示，已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2ab0；2c3b；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；4B如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)、B(2，0)(1)方程ax2bxc0的解为_；(2)不等式ax2bxc0的解集为_；(3)不等式ax2bxc0的解集为_5x11，x221x2x1或x2【2020黔 东 南 州】二 次 函 数 y ax2 bxc(a0)的部分图像如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x1
3、，则当y0时，x的取值范围是_63x17【中考济宁】如图，抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2mxcn的解集是_x3或x18已知二次函数yx22x10，小明利用计算器列出了下表：那么方程x22x100的一个近似根是()A4.1 B4.2 C4.3 D4.4C利用二次函数的图像估计一元二次方程x22x10的根的近似值(精确到0.1)9解：方程x22x10的根是函数yx22x1的图像与x轴交点的横坐标作出二次函数yx22x1的图像(如图)由图像可知方程有两个根，一个在1和0之间，另一个在2和3之间先求1和0之间的根当x0.4时，y0.04；当x0.5时，
4、y0.25.因此，0.4是方程的一个近似根同理可得，2.4是方程的另一个近似根10【中考云南】已知k是常数，抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点(1)求k的值；11解：抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴，k2k60，解得k13，k22.又抛物线yx2(k2k6)x3k与x轴有两个交点，0413k12k0，即k0.k3.(2)若点P在抛物线yx2(k2k6)x3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标解：由(1)得抛物线的表达式为yx29.点P在抛物线yx29上，且P到y轴的距离是2，点P的横坐标为2或2.当x2时，y5；当x2时，y5，点P的坐标为(2，
5、5)或(2，5)【中考威海】在画二次函数yax2bxc(a0)的图像时，甲写错了一次项的系数，列表如下12x10123y甲63236乙写错了常数项，列表如下：x10123y乙212714通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数yax2bxc(a0)的表达式；(2)对 于 二 次 函 数 y ax2 bx c(a0)，当x_时，y的值随x值的增大而增大；(3)若关于x的方程ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围1解：方程ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，即x22x3k0有两个不相等的实数根，44(3k)0，k2.【中考天门】在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y
6、ax22x1(a0)和直线l：ykxb，点A(3，3)、B(1，1)均在直线l上(1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；13(2)当a1，二次函数yax22x1的自变量x满足mxm2时，函数y的最大值为4，求m的值；解：根据题意可得抛物线C的表达式为yx22x1.a0，抛物线的开口向下易知抛物线的对称轴为直线x1.当y4时，有x22x14，解得x1或x3.在直线x1的左侧，y随x的增大而增大，xm21时，y有最大值4，则m3；在直线x1的右侧，y随x的增大而减小，xm3时，y有最大值4.综上所述，m3或m3.(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围【2020南
7、京二模】已知二次函数ym(x1)(xm3)(m为常数，且m0)(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；14证明：当y0时，m(x1)(xm3)0，解得x11，x2m3，当m31，即m2时，方程有两个相等的实数根；当m31，即m2时，方程有两个不相等的实数根，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点(2)设该函数的图像与y轴交于点A，若点A在x轴上方，求m的取值范围；解：当x0时，ym23m，点A的坐标为(0，m23m)该函数的图像与y轴交于点A，点A在x轴上方，m23m0.设zm23m，即z是m的二次函数，当m0或3时，z0.抛物线开口向上，当m0或m3时，z0.m的取值范围是m0或m3.(3)该函数图像所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m的取值范围解：当m0时，图像经过第一、二、四象限；当3m0(m2)时，图像经过第一、三、四象限；当m2时，图像经过第三、四象限；当m3时，图像经过第一、二、三、四象限
